Дисперсия и среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности дискретной случайной величины

Зная лишь математическое ожидание случайной величины, еще нельзя судить о распределении значений случайной величины около математического ожидания. Для оценки рассеивания возможных значений случайной величины вокруг ее математического ожидания введена другая числовая характеристика, называемая дисперсией.

Дисперсией (рассеиванием) случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

(4.14)

Исходя из определения, можно записать формулу для вычисления дисперсии дискретной величины:

_, (4.15)

т.к. вероятность появления значений и одна и та же.

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины. Удобнее пользоваться величиной, размерность которой совпадает с размерностью случайной величины. Такой величиной будет среднеквадратическое отклонение (или «стандарт») случайной величины, оно равно корню квадратному из дисперсии:

.

Практически не встречаются такие значения случайной величины, отклонения которых от ее математического ожидания во много раз больше, чем среднее квадратичное отклонение. Дисперсия обладает следующими свойствами

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: , или иными словами, у постоянной величины рассеивания отсутствуют. Действительно:

.

2. Постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

Это свойство можно обобщить на сумму нескольких взаимно независимых случайных величин.

4.

5.

6. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

Дата добавления: 2013-12-13