Независимо от природы сторонних сил ЭДС источника численно равна напряжению между зажимами источника энергии при отсутствии в нем тока, т.е. в режиме холостого хода

Предметом теории цепей является разработка инженерных методов исследования процессов в электротехнических и радиоэлектронных устройствах, основанных на замене этих устройств упрощенными моделями, процессы в которых описываются в терминах токов и напряжений.

ОТЦ базируется на курсах математики, физики, технической электроники, вычислительной техники и является базовым для изучения последующих общетехнических и специальных дисциплин.

Данное учебное пособие соответствует программе курса «Основы теории цепей» по специальности «Бытовая радиоэлектронная аппаратура»(201500)и может быть использована для родственных специальностей.

2. ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Термины и определения основных понятий в области электротехники установлены ГОСТ Р52002-2003 «Электротехника. Термины и определения основных понятий». – М.: Госстандарт России, 2003. Важнейшие из них приведены ниже.

Электрическая цепь – это совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении.

Любая электрическая цепь состоит из следующих трех групп элементов, выполняющих определенную функцию:

- источники электрической энергии;

- приемники электрической энергии;

- вспомогательные элементы.

Источники электрической энергии (активные элементы) – это элементы электрической цепи, в которых происходит преобразование химической, тепловой, механической и других видов энергии в электрическую.

Источниками электрической энергии являются, например, гальванические элементы, аккумуляторы, солнечные батареи, генераторы электрических станций и др.

Приемники электрической энергии (пассивные элементы) – это элементы электрической цепи, в которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а также ее запасание. Приемниками электрической энергии являются электрические двигатели, лампы накаливания, нагревательные элементы, громкоговорители, резисторы, конденсаторы, индуктивные катушки и др.

Вспомогательные элементы – это элементы электрической цепи, предназначенные для защиты, измерения, соединения источников и приемников электроэнергии и других вспомогательных функций. Вспомогательными элементами являются выключатели, предохранители, измерительные приборы, соединительные провода, разъемы и др.

Для подключения к остальной части цепи каждый элемент цепи имеет внешние выводы, называемые также зажимами или полюсами.

В зависимости от числа внешних выводов различают двухполюсные (резистор, конденсатор, катушка индуктивности) и многополюсные (транзистор, трансформатор, электронная лампа и др.) элементы.

В теории цепей предполагается, что каждый элемент цепи полностью характеризуется зависимостью между током и напряжениями на его зажимах, при этом процессы, имеющие место внутри элементов, не рассматриваются.

В основе теории электрических цепей лежит принцип моделирования. В соответствии с этим принципом реальные элементы цепи заменяются их упрощенными моделями, построенными из идеализированных элементов.

Используют пять основных типов идеализированных двухполюсных элементов:

- идеальный резистор;

- идеальный конденсатор;

- идеальная индуктивная катушка;

- идеальный источник напряжения;

- идеальный источник тока.

В простейшем случае модель реального элемента может состоять из одного идеализированного элемента, в более сложных случаях она представляет собой соединение нескольких идеализированных элементов. Например, моделью реальной индуктивной катушки может быть последовательное соединение идеальной индуктивности и идеального резистора, учитывающего сопротивление проводов катушки.

Кроме двухполюсных использую также многополюсные идеализированные элементы – управляемые источники тока и напряжения, идеальные трансформаторы и др.

Моделирующей или идеализированной цепью(расчетной схемой замещения) н азывается электрическая цепь, которую получают из исходной реальной цепи при замене каждого реального элемента его упрощенной моделью, составленной из идеализированных элементов.

Систему уравнений, описывающую моделирующую цепь называют математической моделью цепи. В теории цепей исследую процессы, имеющие место именно в моделирующих цепях, свойства которых близки к свойствам реальных физических цепей.

3 ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ: электрический ток, напряжение, ЭДС, мощность и энергия

3.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Электрический ток проводимости – явление направленного движения свободных носителей электрического заряда в веществе или в пустоте, количественно характеризуемое скалярной величиной, равной производной по времени от электрического заряда, переносимого свободными носителями заряда сквозь рассматриваемую поверхность.

В металлах такими носителями являются электроны, в жидкостях и газах – положительно и отрицательно заряженные ионы. Направленное движение свободных носителей электрического заряда обусловлено действием сил электрического поля.

Скалярная величина , количественно характеризующая электрический ток в каждый момент времени называется мгновенным значением тока или мгновенным током.

Мгновенный ток численно равен скорости изменения электрического заряда q во времени:

, (1.1)

где - электрический заряд, прошедший за время через поперечное сечение проводника.

В системе СИ заряд измеряется в кулонах (Кл), время – в секундах (с), ток – в амперах (А).

В соответствии с приведенным выше определением понятие «ток» может быть использоваться в двух смыслах: ток как физическое явление и ток как количественная характеристика (вместо «силы тока»).

Постоянный электрический ток – это неизменное во времени однонаправленное движение заряженных частиц (зарядов). При постоянном токе в течении каждого одинакового промежутка времени переносится одинаковый заряд , т.е. заряд является линейной функцией времени. Поэтому постоянный ток определяется выражением:

(1.2)

В любом проводнике упорядоченное движение носителей заряда происходит в одном из двух возможных направлений, поэтому ток также имеет одно из двух направлений. За направление тока принимают направление, в котором перемещаются носители положительного заряда. Следовательно, направление электрического тока в наиболее распространенных проводниках материалах – металлах – противоположно фактическому направлению перемещения носителей заряда электронов. О направлении тока судят по его знаку, который зависит от того, совпадает или нет направление тока с направление, условно принятым за положительное.

Условное положительное направление тока при расчетах электрических цепей может быть выбрано совершенно произвольно.

Условное положительное направление тока показывается стрелкой (рис 1.1)

Рис 1.1

Если в результате расчетов, выполненных с учетом выбранного направления, ток получается со знаком плюс, то его направление, т.е. направление перемещения положительных зарядов совпадает с направлением, выбранным за положительное. Если ток будет иметь знак минус, то его направление противоположно выбранному условному положительному направлению.

3.2 НАПРЯЖЕНИЕ

На всякий заряд, помещенный в электрическое поле q, действует сила , абсолютное значение и направление которой определяется напряженностью электрического поля (рис. 1.2), а также значением заряда и его знаком.

Рис. 1.2

Если носитель заряда является свободным, т.е. не закрепленным в фиксированной точке поля, то под действием приложенной силы он перемещается. Перемещение заряда происходит за счет энергии электрического поля.

При перемещении единичного положительного заряда между двумя любыми точками А и В электрического поля силами электрического поля совершается работа, равная разности потенциалов этих точек.

Потенциал электрический ()точки А – это работа, которая совершается силами электрического поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность (где нет электрического поля), т.е.

, , (1.3)

где - напряженность (вектор)электрического поля, численно равная отношению силы, действующего на заряженную частицу, к значению ее заряда.

Тогда электрическое напряжение между точками А и В электрической цепи (или разность потенциалов точек А и В) – это работа совершаемая силами электрического поля по перемещению единичного положительного заряда по произвольному пути из точки А в точку В поля и равная линейному интегралу напряженности электрического поля, т.е.:

(1.4)

Напряжение между точками А и В электрической цепи может быть определено как предел отношения энергии электрического поля w, затрачиваемой на перенос положительного заряда q из точки А в точку В. к этому заряду при :

(1.5)

Единица измерения напряжения в системе СИ – вольт (В). энергии – джоуль (Дж). При перемещении электрического заряда в 1 Кл между точками электрической цепи, разность потенциалов которых равна 1 В, совершается работа в 1 Дж.

Напряжение является скалярной величиной, которой приписывают определенное направление.

Под направлением напряжения понимают направление, в котором под действием электрического поля перемещаются (или могли бы перемещаться) свободные носители положительного заряда, т.е. направление от точки цепи с большим потенциалом («+»), к точке цепи с меньшим потенциалом («-») ( рис. 1.3):

Рис. 1.3

На участках цепи, в которых не содержатся источники энергии и перемещение носителей заряда осуществляется за счет энергии электрического поля, направления напряжения и тока совпадают.

Применительно к напряжению на участке цепи, по которому протекает ток, часто используют термин «падение напряжения».

3.3 ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА

Появление электрического тока и напряжений в электрической цепи невозможно без источников электрической энергии. В этих источниках происходит преобразование различных видов энергии (химической, механической, тепловой, световой и др.) в электромагнитную или электрическую. При этом так называемыми сторонними силами создается электрическое поле с напряженностью .

Сторонними силами называются силы, природа которых обусловлена неэлектромагнитными процессами, такими, как химические реакции, тепловые процессы, воздействие механических сил.

Электрическое поле сторонних сил, действуя на заряженные частицы разделяет их таким образом, что на одном зажиме (положительном, обозначаемом знаком «+») источника скапливаются положительные заряды, а на другом (обозначаемом «-») – отрицательные (электроны), как например, в гальваническом элементе (рис 1.4)

Рис. 1.4

При подключении к зажимам источника объектов и устройств, создающих вместе с источником замкнутый контур, электроны в нем перемещаются от отрицательного к положительному, нейтрализуя недостаток электронов на зажиме «+». В то же время сторонние силы в источнике разделяют заряды, обеспечивая их непрерывное движение (электрический ток) в цепи. Говорят, что движение электрических зарядов в цепи происходит под действием электродвижущей силы источника.

Электродвижущая сила Е (в дальнейшем ЭДС Е) – скалярная величина, характеризующая способность стороннего поля и индуктированного электрического поля вызывать электрический ток.

Электродвижущая сила – скалярная величина, численно равная работе сторонних сил, затрачиваемая на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом.

Из этого определения следует, что единица измерения ЭДС в системе СИ – вольт (В). Направление ЭДС совпадает с направление перемещения положительных зарядов внутри источника, т.е. с направлением тока.

Напряжение на участке цепи и ЭДС являются функциями времени, либо сохраняют постоянные значения. Постоянные напряжения и ЭДС обозначают соответственно U и E. Переменные напряжения и ЭДС характеризуют мгновенными значениями и обозначают соответственно и .

3.4 МОЩНОСТЬ И ЭНЕРГИЯ

Пусть разность потенциалов точек А и В электрической цепи равна U. При перемещении элементарного электрического заряда dq через участок цепи, лежащий между этими точками, силы электрического поля совершают элементарную работу, которая в соответствии с (1.1) и (1.5):

(1.6)

Элементарная работа характеризует изменение энергии электрического поля и количественно равна энергии, поступившей в рассматриваемый участок цепи за промежуток времени dt.

Энергию, поступившую в цепь к моменту времени t, определяют интегрированием (1.6):

, (1.7)

где принять .

Если для любого момента времени t при любом законе изменения тока или напряжения во времени энергия , то рассматриваемый участок цепи является потребителем энергии и называется пассивным.

Если хотя бы для какого-то момента времени энергия , то участок цепи содержит источники энергии и называется активным.

Скорость поступления энергии в рассматриваемый участок цепи характеризуется мгновенной мощностью участка цепи.

Мгновенная мощность, потребляемая цепью, определяется производной энергии по времени и равна произведению мгновенных значений напряжений и тока:

(1.8)

Если в рассматриваемый момент времени направление тока и напряжения совпадает, то мгновенная мощность исследуемого участка цепи положительна. Это означает, что в данный момент времени участок цепи получает электрическую энергию от остальных частей цепи.

Если направление напряжения и тока не совпадают, то значение мгновенной мощности отрицательно, т.е. в данный момент времени участок цепи отдает электрическую энергию остальной части цепи.

Подставив выражение (1.8) в (1.7), выразим энергию, поступившую в участок цепи к моменту времени t, через мгновенную мощность:

. (1.9)

Энергия W, поступившая в цепь за промежуток времени , также может быть выражена через мгновенную мощность:

.

В системе СИ работу и энергию выражают в джоулях (Дж), а мощность – в ваттах (Вт).

4. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

4.1 РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

Резистивный элемент (или идеальный резистор) - это идеализированный пассивный двухполюсный элемент, в котором электрическая энергия необратимо преобразуется в другие виды энергии, например в тепловую, световую или механическую при этом з апасания энергии электрического или магнитного полей в резистивном элементе не происходит.

По своим свойствам и резистивному элементу наиболее близки реальные элементы электрической цепи – резисторы, в которых электрическая энергия в основном преобразуется в тепловую. Важнейший параметр резистора, который определяет меру преобразования электрической энергии в тепловую, является его сопротивление R.

Резистивный элемент – это упрощенная модель резистора, в которой абстрагируется только его основной параметр – сопротивление.

Условное графическое изображение резистивного элемента приведено на рис. 1.5

Рис. 1.5

Условные положительные направления напряжения и тока показаны стрелками. Рядом с условным графическим изображение резистивного элемента ставится его условное буквенное обозначение R.

Математическая модель элемента электрической цепи, выражающая зависимость напряжения на выводах элемента от тока в нем (или наоборот) называется уравнением данного элемента или компонентным уравнением.

Математическая модель (компонентное уравнение), описывающая свойства резистивного элемента, определяется законом Ома:

или (1.10)

Коэффициенты пропорциональности R и G в формулах (1.10) называются соответственно сопротивлением и проводимостью резистивного элемента, причем при согласованных направлениях тока и напряжения R и G положительны и связаны обратной зависимостью: R=1/G.

В системе СИ сопротивление R измеряют в Омах (Ом), а проводимость G – в сименсах (См).

Уравнение (1.10), определяещее зависимость напряжения на зажимах резистора от тока u=u(i) или тока от напряжения i=i(u) и называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) резистора.

Если сопротивление резистора R постоянно, по ВАХ является линейной функцией (рис. 1.6, а) и соответствует линейному резистивному элементу, причем тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс пропорционален сопротивлению элемента: . Если же R зависит от протекающего через него тока или приложенного к нему напряжения, то ВАХ становится нелинейной функцией (рис. 1.6, б) и соответствует нелинейному резистивному элементу.

Рис. 1.6

Следует отметить, что характеристики большинства реальных резистивных элементов нелинейны: линейность – это обычно идеализация реальных ВАХ в ограниченном диапазоне токов и напряжений элемента. Так на рисунке 1.6, б качественно показана ВАХ диода, являющаяся существенно нелинейной.

Мгновенная мощность резистивного элемента может быть выражена через сопротивление R или проводимость G:

(1.11)

Дата добавления: 2013-12-14