Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником, она численно равна максимальной скорости запасания энергии в цепи

В зависимости от знака угла φ реактивная мощность цепи может быть либо положительной, либо отрицательной. Таким образом, по знаку реактивной мощности можно судить о характере запасаемой энергии: при энергия запасается в магнитном поле цепи, при - в электрическом; при в цепи отсутствует обмен энергией с источником.

С учетом (5.7) и (5.8) выражение (5.6) можно записать следующим образом:

. (5.9)

Следовательно, комплексная мощность представляет собой комплексное число, вещественная часть которого равна активной мощности цепи Р, а мнимая – реактивной Q.

Комплексному числу можно поставить в соответствие вектор , проекции которого на вещественную и мнимую оси равны и (рисунок 5.2, а). Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной , и катетаи называется треугольником мощностей. Из рисунка видно, что полная, активная и реактивная мощности связаны между соотношением

. (5.10)

В связи с тем что треугольник мощностей цепи подобен треугольнику сопротивлений этой же цепи (рисунок 5.2, б), комплексная мощность и ее компоненты могут быть выражены через комплексное сопротивление цепи Z и его компоненты

(5.11)

Найдем связь между комплексной мощностью и комплексными действующими значениями тока и напряжения на зажимах цепи. Подставляя в (5.5) выражение (5.3), получаем

(5.12) где – – число, комплексно-сопряженное с током (комплексно-сопряженный ток).

Таким образом, комплексная мощность цепи равна произведению комплексного напряжения цепи на комплексно-сопряженный ток .

Активная, реактивная, полная и комплексная мощности имеют одинаковую размерность [Дж/c]. Однако, для того чтобы подчеркнуть различный физический смысл, который вкладывается в эти понятия, единицам измерения данных величин присвоены различные названия. Активная мощность, так же как и мгновенная выражается в ваттах [Вт], полная и комплексная мощности – в вольт-амперах [В∙А], реактивная мощность – в вольт-амперах реактивных [вар].

Пример 1. Напряжение и ток на зажимах произвольного двухполюсника изменяются по гармоническому закону:

Рассчитаем полную, активную, реактивную и комплексную мощности двухполюсника.

Рисунок 5.2 – Треугольники мощностей (а) и сопротивлений (б) произвольного пассивного двухполюсника

Определим комплексный ток , комплексное напряжение и сдвиг фаз между φ между током и напряжением на зажимах двухполюсника:

;

;

.

Подставляя эти величины в (4.3), (3.4), (4.8) и (4.5), находим самые искомые мощности:

В связи с тем, что входное сопротивление цепи имеет резистивно-индуктивный характер (), реактивная мощность цепи положительна.

Дата добавления: 2013-12-14