Согласование источника энергии с нагрузкой

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии и нагрузки. Пусть источник энергии представлен последовательной схемой замещения (рисунок 2.30), причем его внутреннее сопротивление имеет комплексный характер: .

Рисунок 5.30 – Схема замещения источника энергии с нагрузкой

Задача согласования источника энергии с нагрузкой заключается в выборе такого сопротивления нагрузки , при котором в цепи будут выполняться некоторые условия, называемые критериями согласования. Рассмотрим согласование источника с нагрузкой по критерию наибольшей активной мощности, передаваемой в нагрузку, и по критерию наибольшего КПД.

Активная мощность нагрузки в соответствии с (5.11)

(5.19)

Как следует из (5.19), мощность является функцией двух переменных и . В связи с тем и мнимая составляющие сопротивление нагрузки не зависят одна от другой, выбор значения каждой из этих величин, соответствующего максимуму , можно производить в отдельности.

Величина входит только в знаменатель выражения (5.19). Очевидно, что максимальное значение активной мощности по этой переменной будет достигнуто, если

. (5.20)

При этом .

Для определения значения , соответствующего максимальному возможному значению (максимум максиморум) активной мощности нагрузки , продифференцируем по и приравняем нулю полученное выражение

,

откуда

(5.21)

Решая уравнение (5.21), находим значение вещественной составляющей сопротивления нагрузки:

, (5.22)

при котором активная мощность достигает максимально возможного значения (рисунок 5.5, а):

(5.23)

Объединяя условия (5.20) и (5.22), находим, что максимально возможное значение активной мощности нагрузки соответствует случаю

или

, (5.24)

где – величина, сопряженная с комплексным внутренним сопротивлением источника.

Таким образом, для согласования источника энергии с нагрузкой по критерию максимума активной мощности, передаваемой в нагрузку должно быть величиной, комплексно-сопряженной с внутренним сопротивлением источника.

В частном случае, когда внутреннее сопротивление источника имеет чисто резистивный характер (), сопротивление нагрузки должно выбираться равным внутреннему сопротивлению источника: .

Рисунок 5.5 – Зависимости активной мощности нагрузки (а) и коэффициента полезного действия (б) от отношения при .

Коэффициент полезного действия цепи (рисунок 4.4)равен отношению активной мощности, потребляемой нагрузкой к суммарной активной мощности, потребляемой в цепи:

Зависимость КПД от резистивной составляющей сопротивления нагрузки показана на рисунке 5.5,б. Из рисунка видно, что КПД цепи монотонно возрастает с ростом , приближаясь при .

Следовательно, для согласования источника с нагрузкой по критерию максимума КПД необходимо, чтобы резистивная составляющая сопротивления нагрузки была намного больше резистивной составляющей внутреннего сопротивления источника ().

Рассмотренные критерии согласования источника энергии с нагрузкой являются несовместимыми, т.е. не могут выполняться одновременно. В частности, при согласовании источника с нагрузкой по критерию максимальной активной мощности, передаваемой в нагрузку, КПД цепи будет равен 0,5. Очевидно, что мощные электроэнергетические системы не могут работать с КПД, при котором половина выработанной энергии теряется на внутреннем сопротивлении источника, поэтому в электроэнергетике обычно стремятся к достижению максимально возможного значения КПД, выбирая . Согласование по критерию максимально активной мощности, передаваемой в нагрузку, широко используются в маломощных радиоэлектронных устройствах, когда независимо от потерь необходимо добиться выделения максимальной мощности сигнала в нагрузке.

Следует отметить, что приведенные рассуждения справедливы только для источников с конечным внутренним сопротивлением. Для источников с или при любом конечном значении резистивной составляющей сопротивления нагрузки, а выделяемая в нагрузке мощность неограниченно возрастает с уменьшением (при питании от источника напряжения) или увеличением (при питании от источника тока) сопротивления нагрузки .

Пример 4. Приемная антенна любого радиотехнического устройства на фиксированной частоте f может рассматриваться как линеаризованный источник энергии, последовательная схема замещения которого содержат источник напряжения и внутренне сопротивление . Согласование антенны с нагрузкой, как правило выполняется по критерию наибольшей активной мощности, передаваемой в нагрузку, так как в данном случае независимо от потерь энергии на внутреннем сопротивлении антенны необходимо добиться максимальной мощности сигнала, поступающего в приемник. Для обеспечения этого условия комплексное сопротивление нагрузки антенны (входное сопротивление соответствующего радиотехнического устройства) должно представлять собой величину, комплексно-сопряженную с внутренним сопротивлением антенны: . Отменим, что принятый критерий согласования источника с нагрузкой выполняется при этом только на одной частоте на которой выполняется условие (5.24). Согласование любого источника энергии с нагрузкой (в том числе согласование антенны со входом радиоприемного устройства) в широком диапазоне частот представляет собой достаточно сложную задачу и требует, чтобы условие (5.24) выполнялось во всем рассматриваемом диапазоне частот.

Текст лекции составил

доцент кафедры «Радиоэлектроника» Н.В. Руденко

Дата добавления: 2013-12-14