Главные оси и главные моменты инерции сечения

Главными называются центральные оси, относительно которых осевые моменты инерции сечения достигают экстремальных значений, а центробежный момент инерции равен нулю.

Сформулированному положению отвечает система осей, проходящих через центр тяжести сечения, если хотя бы одна из них является осью симметрии.

Пример

Определить положение главных осей и величины главных моментов инерции сечения прямоугольной формы с отверстием, центр тяжести которого находится на расстоянии от основания прямоугольника, при. (рис.4.11)

Определяем положение центра тяжести сечения в системе вспомогательных осей m-n. В силу симметрии координата

Координата может быть определена с использованием понятия статического момента площади относительно оси m- .

Отсюда следует

. (4.16)

Здесь ;

.

Расстояние между осями и обозначим .

Расстояние между осями и обозначим .

.

На основании (4.8) .

Для определения главного момента инерции сечения необходимо воспользоваться теоремой о параллельном переносе осей, в соответствии с которой

.

Здесь ;

.

Определяем главный момент инерции сечения. Ось − главная центральная ось сечения совпадает с главными центральными осями прямоугольника и отверстия .

.

Геометрические характеристики стандартных прокатных профилей, таких, как двутавр, швеллер, уголки равнобокие и неравнобокие, приводятся в технических справочниках, а также (выборки из ГОСТа) приведёны в учебниках по сопротивлению материалов.

Дата добавления: 2014-01-05