Свойства операций дизъюнкции, конъюнкции и отрицания

1. Коммутативность.

; .

2. Ассоциативность.

;

.

3. Дистрибутивность.

;

.

4. Теоремы А. Де-Моргана.

;

Имеют место следующие выражения

; ; ; ;

; ; ; .

Свойства операций дизъюнкции, конъюнкции и отрицания могут быть доказаны с помощью таблиц истинности. Приведём пример даказательства. Докажем, например, одну из теорем А. Де-Моргана . Слева и справа от знака равенства стоят функции ылгебры логики: и , равенство которых необходимо установить. Вспомним определение равенства функций алгебры логики: две функции алгебры логики называются равными тогда и только тогда, когда на равных наборах значений аргументов они принимают одинаковые значения. Составим таблицы истинности для функций и (таблицы 5 и 6 соответственно).

Таблица 1.5.

Таблица истинности для функции

Таблица 1.6.

Таблица истинности для функции

На основе таблиц 5 и 6 можно сделать вывод о равенстве функций алгебры логики и .

Дата добавления: 2014-01-05