Практикум к решению задач

Основные обозначения

{ х₁, х₂, х₃ } – множество из трех элементов х₁, х₂, х₃, заданное перечислением;

х Î А – х является элементом множества А;

y Ï B – y не является элементом множества B;

В Í А, В Ì А – множество В есть подмножество множества А;

А È В – объединение множеств A и B;

A Ç B – пересечение множеств A и B;

А \ В – разность множеств А и В;

А ÷ В – симметрическая разность множеств А и В;

А = В – равенство множеств А и В;

ùА = – дополнение множества А;

U – универсальное множество;

– пустое множество;

" – квантор общности, " х читается: "для всех х";

$ – квантор существования, $ х читается: "существует х";

→ – "если …, то …";

↔ – "тогда и только тогда, когда";

– "есть по определению";

/ – "таких, что";

{ х / х … } – множество, заданное с помощью характеристического свойства, читается: "множество элементов х, таких, что …".

4.1. Операции над множествами

Объединением множеств А и В называется множество

А È В { х / х Î А Ú х Î В }.

Пересечением множеств А и В называется множество

А Ç В { х / х Î А Ù хÎ В }.

Разностью множеств А и В называется множество

А \ В { х / х Î А Ù х В }.

Симметрической разностью множеств А и В называется множество

А ÷ В = (А \ В) È (В \ А).

Множество В есть подмножество множества А тогда и только тогда, когда

В Í А «" х Î В → х Î А.

Если ВÍ А и В А, то используется обозначение В Ì А:

В Ì А «(" х Î В → х Î А) Ù ($ у Î А / у Ï В).

Два множества А и В равны тогда и только тогда, когда

А = В «(" х Î А → х Î В) Ù (" у Î В → у Î А),

т.е. существуют оба включения

А = В ↔ А Í В Ù В Í А.

Универсальным множеством U называется множество, состоящее из всех элементов.

Дополнением множества А называется множество

ùА = U \ А { х / х Ï А }.

Пустым множеством называется множество, не имеющее ни одного элемента.

Дата добавления: 2014-01-05