Задачи для самостоятельного решения. 1. Справедливы ли неравенства:

1. Справедливы ли неравенства:

а) { а ₁, а ₂}|={ а ₁, а ₁, а ₂};

б) { а ₁, а ₂}={ а ₂, а ₁}.

2. Найти множества:

а) { х ₁, х ₂, х ₃} È { х ₃, х ₄};

б) { х ₁, х ₂, х ₃ } Ç { х ₂, х ₄, х ₅ };

в) { х ₁, х ₂, х ₃ }\{ х ₃, х ₄, х ₅ }.

3 Доказать следующие тождества:

а) АÈА = АÇА = А;

б) АÇВ = ВÇА;

в) АÈВ = ВÈА;

г) (АÈВ)ÈС = АÈ(ВÈС);

д) (АÇВ)ÇС = АÇ(ВÇС);

е) АÈ(ВÇС) = (АÈВ)Ç(АÈС);

ж) ù(АÈВ) = ùАÇùВ;

з) А\(ВÇС) = (А\В)È(А\С);

и) А\(А\В) = АÇВ;

к) А\В = А\(АÇВ);

л) АÇ(В\С) = (АÇВ)\(АÇС) = (АÇВ)\С;

м) (А\В)\С = (А\С)\(В\С);

о) АÈВ = АÈ(В\А);

п) ù(ùА) = А;

р) (АÇВ)È(АÇВ) = (АÈВ)Ç(АÈВ) = А;

с) (АÈВ)\С = (А\С)È(В\С);

т) А\(В\С) = (А\В)È(АÇС);

у) А\(ВÈС) = (А\В)\С.

4. Доказать, что для произвольных множеств А, В и С справедливы равенства:

а) (АÈВ)\(АÇВ) = (АÇВ)È(ВÇА);

б) ù(А\В) = ùАÈ(АÇВ);

в) ù(С\А)Ç(С\В) = АÈВÈùС;

г) А\((АÇВ)È(А\В)) = Æ.

5 Доказать, что:

а) АÈВÍС«АÍС ÙВÍС;

б) АÍВÇС«АÍВ Ù АÍС;

в) АÇВÍС«АÍВÈС;

г) АÍВÈС«АÇВÍС;

д) (А\В)ÈВ = А«ВÍА;

е) (АÇВ)ÈС = АÇ(ВÈС)«СÍА;

ж) АÍВ®АÈСÍВÈС;

з) АÍВ® АÇСÍВÇС;

и) АÍВ®(А\С)Í(В\С);

к) АÍВ®(С\В)Í(С\А);

л) АÍВ®ùВÍùА;

м) АÈВ = АÇВ®А=В;

н) А=В «АÇВ = О ÙАÈВ=U;

о) А\С=С®ВÈС=А;

п) ВÈС=А® А\В=С;

р) (А\В)È(В\А) = О®А=В.

6 Доказать тождества:

а) А÷В=В÷А;

б) А÷ (В÷С)=(А÷В)÷С;

в) АÇ (В÷С)= (АÇВ)÷ (АÇС);

г) А÷ (А÷В)=В;

д) АÈВ= А÷В÷ (АÇВ);

е) А\В= А÷ (АÇВ);

ж) А÷Æ=А;

з) А÷А=Æ;

и) А÷U=А;

к) АÈВ=(А÷В)È(АÇВ).

7 Доказать,что:

а) А÷В=О «А=В;

б) АÇВ=О «АÈВ= А÷В;

в) А÷В=С «В÷С=А.

Дата добавления: 2014-01-05