Соответствие

Бинарное соответствие представляет собой тройку множеств:

g=(X, У, Q), QÍ ХУ,

где Х - область отправления соответствия;

У - область прибытия соответствия;

Q - график соответствия.

Областью определения соответствия называется проекция Q на множество Х:

пр _Х ={аÎХ/(а, у)ÎQ}.

Областью значения соответствия называется проекция Q на множество У:

пр _у ={вÎУ/(х, в)ÎQ}.

Композицией двух соответствий называется последовательное применение соответствий:

g=(X,У,Q), QÍ ХУ; p=(У,Z,P), PÍУZ;

пр _у Q=пр _у P.

Соответствие γ=(X,У,Г) называется отображением и обозначается Г:Х®У, если Х=пр _Х Г.

Образом элемента аÎХ называют множество Г _а =Г(А)={вÎУ/(а,в)ÎГ}.

Образом множества АÎХ называют множество Г _А =Г(А)={вÎУ/"аÎА,(а,в)ÎГ}.

Отображение ƒ: Х®У называется функцией, если

"(х ₁ ,у ₁ )΃ Ù (х ₁ ,у ₂ )΃® у ₁ = у ₂, то есть, если у ₁ = ƒ(х ₂ ) Ù у ₂ = ƒ(х ₂ )® у ₁ = у _2.

Функция ƒ называется единичной функцией, если у=ƒ(х ₁ ) и у=ƒ(х ₂ ), то есть х ₁ =х ₂ .

В этом случае говорят, что функция ƒ:Х®У осуществляет взаимно однозначное соответствие между А и В.

Обратным отображением Г ^-1 называется Г ^-1 ={(х,у)/(у,х)ÎГ}.

Бинарным отношением называется отображение, заданное на одном множестве R:Х® Х. Если элемент х находится в отношении R к элементу у, то используется запись xRy.

Дата добавления: 2014-01-05