КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика
Комплексная частотная характеристика Дифференцирующее звено
Сначала рассмотрим идеальное дифференцирующее звено. Дифференциальное уравнение этого звена устанавливает пропорциональность выходной величины скорости изменения входной величины: . (3.5) Операторное уравнение: Y (p) = kp X (p). Передаточная функция
где k – коэффициент, имеющий размерность времени. Комплексная частотная характеристика . Действительная часть U (ω) = 0, мнимая часть V (ω) = k ω. Амплитудная частотная характеристика . Амплитуда растет линейно с частотой. Фазовый угол для всех частот 90°, что означает постоянное опережение по фазе при любой частоте. Переходная функция – в ответ на единичное ступенчатое воздействие – имеет вид:
То есть, на выходе появляется единичный импульс, усиленный в k раз. Осуществить практически идеальное дифференцирующее звено невозможно. Но реализуемы математические модели, в которых присутствует дифференцирующая составляющая dx / dt. Так, если записать в правой части инерционного звена вместо усилительного дифференцирующее воздействие, получается математическая модель, которую называют «реальное дифференцирующее звено». (3.6) Операторное уравнение: (Tp + 1) Y (p) = kpX (p). Передаточная функция . . Действительная и мнимая частотные характеристики ,. Амплитудная частотная характеристика . У идеального дифференцирующего звена с увеличением ω амплитуда линейно возрастает до ∞. У реального дифференцирующего звена амплитуда возрастает монотонно, стремясь к пределу k / T. Фазовая частотная характеристика φ(ω) = arctg. При ω = 0, φ = 90°, как у идеального дифференцирующего звена. Но мере увеличения частоты опережение по фазе уменьшается до нуля. . Найдем асимптотические прямые логарифмической амплитудной частотной характеристики. В области ω < 1. В области ω > 1 L 2 = 20 lg (k / T). Прямая L 1 пересекает ординату в точке с координатами lg ω = 0, L 1 = 20 lg k, абсциссу – в точке с координатами lg ω = lg(1/ k), L 1 = 0. Cледует учесть, что k > 1 и потому lg (1/ k) – число отрицательное. Прямая L 2 параллельна оси абсцисс, пересекает ординату в точке lg ω = 0, L 2 = 20 lg(k / T). Прямые L 1 и L 2 пересекаются в точке с абсциссой lg ω = lg (1/ T). График представлен на рис. 3.6.
Рис. 3.6. Асимптоты ЛАЧХ реального дифференцирующего звена
Чтобы найти переходную функцию, в операторном уравнении заменим X (p) на 1/ p: . Таблица преобразований Лапласа указывает, что . Значит, переходная функция имеет вид . В момент t = 0 h (0) = k / T. По мере увеличения t, функция h (t) экспоненциально уменьшается до нуля. Напомним: в идеальном дифференцирующем звене переходная функция имеет вид импульса.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 446; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |