Этап выдвижения и обоснования идей мате­матического развития

Идей мате­матического развития

Этап эмпирического развития методики, выдвижения и обоснования

Вопрос 1.

Вопросы математического развития детей дошкольного возраста своими корнями уходят в классическую и народ­ную педагогику. Различные считалки, пословицы, поговор­ки, загадки, потешки были хорошим материалом в обуче­нии детей счету, позволяли сформировать у ребенка поня­тия о числах, форме, величине, пространстве и времени.

Задание к семинарскому занятию: Подобрать подтверждения (альбом с примерами) к тезису «Народная педагогика – колыбель математического развития детей»

Этапы становления методики формирования элементарных мате­матических представлений у детей дошкольного возрас­та (Баряева Л.Б.)

В настоящее время специалисты выделяют три этапа развития методики формирования элементарных мате­матических представлений у детей дошкольного возрас­та:

первый — эмпирический;

второй — станов­ления теории и методики математического развития дошкольников в СССР;

третий — разра­ботка системы формирования элементарных матема­тических представлений дошкольников (А. М. Леушина, З.А. Михайлова, Н. И. Непомнящая, А. А. Столяр и др.).

четвертый этап (выделила Баряева), ко­торый начал оформляться в последнее десятилетие XX столетия и в начале третьего тысячелетия. Для этого этапа характерен комплексный подход к формированию элементарных математических представлений у детей-дошкольников на основе целостной «картины мира».

Первый этап —

этап эмпирического развития методики,

Первая печатная учебная книжка И.Федорова «Букварь» (1574 г.) включала мысли о необходимости обучения детей счету в процессе различных упражнений.

Вопросы содержа­ния методов обучения математике детей дошкольного воз­раста и формирования у них знаний о размере, измерении, о времени и пространстве можно найти в педагогических тру­дах Я.А. Коменского, М.Г.Песталоцци, К.Д.Ушинского, Ф.Фребеля, Л.Н.Толстого и других.

В трудах Я. А. Коменского, Дж. Локка просматривается явная практическая направленность на обучение арифметике. В их работах утверждается возможность усвоения элементарных математических представлений детьми в достаточно раннем возрасте.

Я.А. Коменский (1592-1670) в «Великой дидактике» рекомендует еще до школы обучать ребенка счету в пределах двадцати, умению различать числа большие—мень­шие, четные—нечетные, сравнивать предметы по величине, узна­вать и называть некоторые геометрические фигуры, пользоваться в практической деятельности единицами измерения: дюйм, пядь, шаг, фут и т. д.

Столь же практический характер носило понимание обучения и Дж. Локком. Обучение арифметике он пред­лагал начинать только после того, как ребенок освоит элементарные основы географии. Он определял ариф­метику как «легчайшую форму отвлеченного мышле­ния». По поводу арифметики Дж. Локк вы­сказывался следующим образом: «Относительно нее, бесспорно, никогда нельзя сказать, что человек знает ее слишком много и слишком хорошо». Он считал, что обучение должно иметь в виду нужды будущей практической деятельности воспитанниками в этом смысле арифметика как нельзя лучше, по мнению Локка, отвечала этим нуждам. Ярко выраженный утили­таризм образования в трудах этого философа и педагога нашел отражение и в понимании задач обучения ариф­метике. Дж. Локк отмечал, что упражнения в счете сле­дует начинать как можно раньше, лишь только ребенок становится способен к ним. Он обращал внимание на то, что заниматься арифметикой необходимо постоянно, пока ребенок не овладел вполне искусством счета. Дж. Локк обращал внимание и на необходимость зна­комства детей с геометрией, однако придавал ей не столь важное значение, как географии и арифметике. По поводу изучения геометрии ребенком он высказывался следующим образом: «Я думаю, достаточно для него усвоить первые шесть книг Эвклида; ибо я несколько сомневаюсь, чтобы деловому человеку было необходи­мо и полезно знать больше». В своей книге «Мысли о воспитании» он дает общие рекоменда­ции по обучению арифметике, не разрабатывая ее мето­дики. Понимание им раннего начала математического развития и ее практическая направленность не потеряли своего значения и сегодня.

В России в XVIII-XIX веках обучение детей млад­шего возраста математике велось по учебнику Л.Ф. Магницкого «Арифметика», в котором отразилось состояние математики не столько в России, сколько в Европе, так как он основывался на научных достижени­ях различных европейских школ того времени. Анализ учебника Л. Ф. Магницкого сегодня можно провести только по репродукции его, представленной в книге В.В. Гнеденко. Л. Ф. Магницкий определял арифметику как «художество», считая, что решение математической задачи — большое искусство. Учебник Магницкого на­яду с его несомненной ценностью имел особенности, усложнявшие обучение. Например, шрифт и нумерация страниц были славянскими, вычисления же записыва­лись арабскими цифрами. В связи с неразработанностью русской математической терминологии все названия действий давались на латинском языке в переводе на русский. Правила предлагались без доказательств, что свидетельствует об определенном догматическом под­ходе к математике.

К данному этапу становления методики формирова­ния математических представлений можно отнести и труды К. Д. Ушинского. Он неоднократно обращал внимание на необходимость обучения детей счету до школы. Великий педагог призывал учить детей считать отдельные предметы и их группы, выполнять действия сложения и вычитания, формировать понятие о десятке как единице счета. Он выделял практическую направ­ленность обучения решению арифметических задач. Однако все эти мысли К.Д. Ушинского не получили це­лостного научного обоснования, хотя и сегодня пред­ставляют значительный интерес для науки и практики.

Методика математического развития детей как са­мостоятельная область науки начинает складываться на рубеже XIX-XX веков.

Первые методические пособия по методике обуче­ния дошкольников счету, как правило, были адресованы одновременно учителям, родителям и воспитателям. На основе собственного опыта практической работы с деть­ми В. А. Кемниц написала методическое пособие «Математика в детском саду» (Киев, 1912), где в качестве основных методов работы с детьми рекомендовала использовать беседы, игры, практические упражнения. Автор пособия считала необходимым знакомить детей с такими поня­тиями, как «один», «много», «несколько», «пара», «больше», «меньше», «столько же», «поровну», «рав­ный», «такой же» и др. В качестве основной ставилась задача изучения чисел от 1 до 10, причем каждое число рассматривалось отдельно. Одновременно дети должны были усваивать действия с этими числами. В пособии рекомендовалось широко использовать наглядный ма­териал. В ходе бесед и занятий дошкольники получали знания о форме, пространстве и времени, о делении целого на части, о величинах и их измерении. Таким образом, В. А. Кемниц активно предлагала использовать тот метод, который сегодня определяется как наглядным метод в обучении математике.

Практически первым, кто заговорил о собственно научных методах обучения не только математике, но и другим наукам был И. Г. Песталоцци. Общность обучения родному языку и математике на основе его методой достаточно полно представлена в его работах.

Научно-публицистический труд (так, наверное можно определить жанр работы) И. Г. Песталоцци «Как Гертруда учит своих детей», являющийся сегодня библиографической редкостью, на наш взгляд, интересен не только для истории методики формирования математических представлений, но и для понимания того пути который прошла математика в своем развитии.

И. Г. Песталоцци возлагает надежды на правильно организованное воспитание и обучение детей, на единство умственного, нравственного и физического развития в сочетании с подготовкой к труду и участием и нем. Можно сказать, что И. Г. Песталоцци попытался поставить и решить одну из важнейших дидактических проблем — проблему отбора содержания образования которое, по мысли ученого, должно постепенно услож­няться, соответствуя ступеням индивидуального и воз­растного развития детей. Опираясь на свои идеи развивающего обучения, Песталоцци положил начало научной разработке методики обучения родному языку, арифметике, геометрии, географии. Поясняя свой метод обучения арифметике, И. Г. Песталоцци пишет: «Итак, совершенно очевидно, что мой метод в смысле постижения понятий числа и формы является не чем иным, как воспроизведением естественного хода развития природы и первоначально заложенных в природе чело­века сил. Именно благодаря ему выдвигается на первый план по сравнению с любым производным средством вычисления и измерения глубокое осознание реально существующих соотношений, свойственных нашей при­роде и лежащих в основе любых форм вычисления и измерения».

Приведенное нами высказывание И. Г. Песталоцци вполне соответствует современному пониманию мето­дов формирования элементарных математических пред­ставлений у детей. Отметим также, что педагог особое внимание обращает на использование наглядности в обучении детей, показывает, что число, форма и слово — основа обучения математике на начальном этапе.

Идеи И. Г. Песталоцци развил А. В. Грубе в работе «Руководство к началам арифметики в элементарной школе на основании эвристического метода». Он стал автором монографического метода, то есть метода, опи­сывающего число. В процессе знакомства с каждым числом А.В. Грубе предлагал использовать счет паль­цев, символы — штрихи на доске или в тетради, а также палочки. Каждое изучаемое число сравнивалось с пре­дыдущим. Материал в учебном пособии А.В. Грубе располагался не по действиям, а по числам. Данный ме­тод, по мысли автора, не предполагал обучение приемам вычисления, действиям, так как он считал, что идея числа является врожденной и надо лишь содействовать развитию того, что дано ребенку изначально.

Значительным шагом в развитии методики обучения математике явилось пособие В. А. Евтушевского «Ме­тодика арифметики». Это было практически первое ме­тодическое руководство для слушателей учительских семинарий и институтов, а также для родителей. Будучи приверженцем идей И.Г. Песталоцци и А.В. Грубе В.А. Евтушевский с подкупающей логикой и с опреде­ленной степенью поэтичности, свойственной работам И.Г. Песталоцци, излагал свои методические взгляды. В.А. Евтушевский несколько видоизменил метод А.В. Грубе. Он рекомендовал начинать изучение числа с разложения его на равные слагаемые, а затем на раз­ные слагаемые. Основное отличие методики В.А. Евтушевского от того, что предлагал А.В. Грубе в том, что он не считал возможным сформировать понятие о числе лишь на основе многократных наблюдений конкретных количеств. Он полагал, что ребенок до школы приобре­тает массу конкретных знаний, но они случайны, бес­системны и не осмысленны; он обращал внимание на обучение детей началам логики на основе математики. Тем не менее В.А. Евтушевский не смог осмыслить до конца законов развития математических представлений у детей и уйти от монографического метода.

Одним из противников монографического метода стал Л.Н. Толстой. Великий писатель и педагог не со­глашался с исходными положениями монографического метода, критиковал его за однообразие приемов обучения.

Как отмечает исследователь педагогических нова­ций Л.Н. Толстого в области математики И.К. Андро­нов, великий педагог и писатель «приступил к разрешению исторически поставленной педагогической проблемы — чему учить и как учить на уроках началь­ной математики, проведя большую научно-творческую работу в четырех направлениях, органически связанных между собой:

- критического изучения сложившейся на Западе и складывающейся в России методики обучения арифме­тике;

- искания в открытой в Ясной Поляне школе со­держания, системы и метода обучения началам матема­тики;

- опубликования арифметики, изложенной по но­вой нетрадиционной системе и небольшого методиче­ского руководства к этой арифметике, где раскрываются методы, отличные от известных;

- защиты новой системы обучения арифметике в связи с резкой критикой предложенной им новой систе­мы обучения арифметике и проверки ее на впервые про­веденном в русской школе сравнительном эксперимен­те».

По свидетельству исследователей, арифметику в своей школе Л. Н. Толстой преподавал сам, и он же про­водил сравнительный обучающий эксперимент по своей системе и по монографическому методу. Он вскрыл оп­ределенную одноплановость и схематизм подходов И. Г. Песталоцци, А. В. Грубе, В. А. Евтушевского. Обобщая взгляды Л. Н. Толстого можно выделить следующее:

— Л. Н. Толстой выдвинул новый принцип: не обу­чение арифметике, а изучение арифметики, — построенный на идее развития понятий на основе «генетиче­ского метода», по выражению самого автора;

— Л. Н. Толстой впервые определил развивающий принцип обучения с учетом возрастных и психических особенностей детей. Он обращал внимание на то, что для понимания начальной арифметики необ­ходим известный возраст, отмечая, что это наиболее значимо именно для преподавания арифметики;

— Л. Н. Толстой ввел термин «народная арифмети­ка», которая основывалась на числовой смекалке, на уп­ражнениях с конторскими счетами и в решении задач, приближенных к жизни. Эти упражнения используются и сегодня, несмотря на некоторый анахронизм. Приме­нение наиболее генетически раннего математического прибора (счет) позволяет детям достаточно полно осво­ить арифметические действия, прежде всего сложение и вычитание и овладеть составом числа.

Тем не менее, несмотря на критику, использование монографического метода продолжалось и в XX веке. Среди его последователей можно назвать Д. Л. Волковского, В. Л. Лая и других методистов.

Д.Л. Волковский рекомендовал использовать моно­графический метод не только в начальной школе, но и в подготовительных классах, детских садах и в домашнем обучении. По монографическому методу детей необхо­димо было обучать не счетной деятельности, а знанию чисел в соотнесении с формой — квадратом, кругом и т. д. Методические принципы, предложенные Д. Л. Волковским, долгое время использовались в дет­ских садах СССР.

Другой подход, имевший место в методике того времени, — вычислительный. Обучение по этому мето­ду строилось по десятичным концентрам. В пределах каждого концентра изучались не отдельные числа, а счет и действия. Разновидностью данного метода стали представления о необходимости обучения действиям на материале задач. В определенной степени все эти под­ходы отражали историческое развитие формирования количественных представлений человека. Во многих случаях взгляды авторов монографического и вычисли­тельного методов как бы менялись местами. Например, С. И. Шохор-Троцкий, защищая вычислительный метод обучения арифметике в школе, считал, что понятие чис­ла является изначально данным, поэтому в целях ожив­ления врожденного свойства необходимо использовать монографический метод для обучения детей дошколь­ного возраста. Д. Л. Волковский, наоборот, выступая за монографический метод обучения математике в школе, обосновывал свою позицию тем, что практическая дея­тельность с множествами в игровой и бытовой форме в дошкольный период сформировала у детей умение счи­тать и элементарное понятие числа, но числовые пред­ставления у них хаотичны, их надо упорядочивать в школе.

К первому этапу становления методики математи­ки можно с полным правом отнести и разработку педа­гогической системы сенсорного воспитания М. Монтессори.

Основная идея педагогики Марии Монтессори со­стоит в том, чтобы дать возможность ребенку наиболее полно раскрыть свой внутренний потенциал в процессе свободной самостоятельной деятельности в специально созданной педагогом пространственно-предметной сре­де. Подготовленная среда является условием развития и обучения детей и позволяет каждому ребенку разви­ваться в своем индивидуальном темпе. Задача педагога, по мнению М. Монтессори, состоит в том, чтобы пре­доставить в распоряжение ребенка средства саморазви­тия и показать, как надо с ними обращаться. Такими средствами являются автодидактические (само­обучающие) Монтессори-материалы, с которыми ребе­нок работает сначала по образцу, показанному педаго­гом, а затем самостоятельно выполняет различные, в том числе придуманные им самим, упражнения. Само­развитие ребенка осуществляется, по мнению Монтес­сори, в процессе работы с дифференцированной систе­мой материалов, включающей материалы для упражнений в практической жизни, для развития сенсорики, речи, математики и т. п. В своих работах М. Монтессори освещает вопросы, связанные с исполь­зованием этих материалов в математическом образова­нии детей. Возможности использования Монтессори-материалов в процессе математического развития детей раскрыты в исследованиях Г. В. Брыжинской, М. Г. Со­роковой, Ю. И. Фаусек и других.

В процессе работы с материалами М. Монтессори в зависимости от способа действия с ними можно выде­лить пять этапов:

1. работа с предметами, наиболее контрастными по состоянию исследуемого свойства или обладающими этим свойством в его «основных» проявлениях;

2. составление пар одинаковых по состоянию свойства предметов;

3. градация или построение сериационного ряда по степени изменения исследуемого свойства;

4. упражнения на повторение показанного способа действия с предметами и решение предлагаемой задачи практического и познавательного характера в целом; применение показанного способа действия к другим предметам из того же материала; модификацию показанного способа действия с предметами; овладение дру­гими, более сложными или открывающими новые воз­можности исследования свойств предметов способами действия с теми же предметами; применение получен­ных представлений о свойствах предметов и освоенных способов действия в реальной жизни;

5. расширение словарного запаса за счет усвоения и использования новых терминов, описывающих свойства и отношения предметов и явлений действительности.

В системе М. Монтессори используются упражне­ния с сенсорными материалами, выступающими в каче­стве основы для изучения математики: сериационные упражнения – в них без изменений используется основной алгоритм построения сериационных рядов. Меняются только действия, со­вершаемые с материалом, и взаимное расположение предметов друг относительно друга. Упражнения такого рода развивают пространственное воображение детей, их представления о размерах и форме трехмерных тел («Коричневая лестница »).

Дидактические материалы можно комбинировать друг с другом и выполнять упражнения, в которых за­действовано более одного материала, например «Розо­вая башня» и «Коричневая лестница». С учетом разме­ров из них также строят различные конструкции. Такие упражнения с сенсорными материалами дают ребенку представление о величине и об основных свойствах по­ложительных скалярных величин.

Итак, для первого этапа становления методики ма­тематического развития характерна ярко выраженная практическая направленность обучения элементам сче­та, использование наглядности, нацеленной прежде все го на тренировку знаний о числе и арифметических дей­ствиях (Д. Л. Волковский, Я. А. Коменский и др.). На этом этапе зародилась и развилась ставшая классиче­ской система сенсорного воспитания М. Монтессори, включающая «подготовку к изучению математики», ос­нованную на использовании автодидактических мате­риалов. На этом этапе были заложены основы для ста­новления теории и методики математического развития дошкольников в СССР.

Дата добавления: 2014-01-05