Множества вещественных чисел, ограниченные сверху или снизу

Лекция 3. Вещественные числа (продолжение).

Вопросы для самостоятельной подготовки (по учебнику).

1. Медиатор. Виды медиаторов. Свойства медиаторов.

2. Электрические и тормозные синапсы. Особенности передачи сигнала.

3. Пути фармакологической регуляции синаптической передачи возбуждения.

Рассмотрим произвольное множество вещественных чисел X.

Определение 3.1. Множество вещественных чисел Х называется ограниченным сверху (снизу), если такое, что для любого выполняется неравенство . При этом число М (число m) называется верхней гранью (нижней гранью) множества Х.

Множество, ограниченное сверху и снизу, называется ограниченным.

J Пример 3.1. Любой конечный промежуток , , – ограничен.

– множество, ограниченное снизу, но не ограниченное сверху.

– множество, не ограниченное ни снизу, ни сверху. J

Очевидно, что любое ограниченное сверху (снизу) множество X имеет бесконечно много верхних (нижних) граней.

Определение 3.2. Наименьшее из чисел, ограничивающих множество Х сверху, называется точной верхней гранью этого множества и обозначается символом

(лат. supremum – наивысшее), читается «супр е мум».

Определение 3.3. Наибольшее из чисел, ограничивающих множество Х снизу, называется точной нижней гранью этого множества и обозначается символом

(лат. infimum – наинизшее), читается «инф и мум».

J Пример 3.2. 1) : ,

2) : , супремума нет. J

Дата добавления: 2014-01-05