Теплоемкость идеального газа

Первое начало термодинамики для изопроцессов.

1. Для изотермического процесса T = const, Þ D U = 0. Тогда

. (2.6.1)

2. Для изохорного процесса V = const, Þ dA = 0. В этом случае

. (2.6.2)

3. Для изобарного процесса P = const, Þ . Тогда

. (2.6.3)

Как отмечалось ранее в §2, теплоемкость зависит от способа передачи тепла, т.е. от процесса перехода идеального газа из одного состояния в другое.

Для изотермического процесса D T = 0, поэтому теплоемкость в таком процессе .

Теплоемкость газа, участвующего в изохорном процессе называется теплоемкостью при постоянном объёме и обозначается C_V (удельная теплоемкость - c_V, а молярная - c_mV).

Пользуясь первым началом термодинамики для изохорного процесса (2.6.2), получим

, (2.7.1)

Откуда следует выражение для изменения внутренней энергии:

. (2.7.2)

Если изохорный процесс происходит с идеальным газом, то из формулы (2.4.4) для внутренней энергии идеального газа следует, что . Тогда для теплоемкостей идеального газа при постоянном объёме получим следующие выражения:

, (2.7.3)

, (2.7.4)

. (2.7.5)

Теплоемкость газа, участвующего в изобарном процессе называется теплоемкостью при постоянном давлении и обозначается C_p (удельная теплоемкость - c_p, а молярная - c_mp).

Из первого начала термодинамики для изобарного процесса (2.6.3), происходящего с идеальным газом, получим следующее выражение

,

которое можно упростить, если воспользоваться уравнением состояния идеального газа: , Þ , Þ . Тогда

, (2.7.6)

, (2.7.7)

. (2.7.8)

Формулы (2.7.6) - (2.7.8), связывающие теплоемкости при постоянном давлении и объёме, называются уравнениями Майера.

Как видно из формул (2.7.3) - (2.7.8), удельная и молярная теплоемкости при постоянном объёме и постоянном давлении не зависят от параметров состояния идеального газа,

Термодинамические процессы, в которых теплоемкость газа остается неизменной, т.е. не зависящей от давления, объема и температуры газа, называются политропическими.

Уравнение политропического процесса имеет вид:

, (2.7.9)

где , C = const – теплоемкость политропного процесса.

Все изопроцессы являются политропными. Так для изотермического процесса () n = 1, для изобарного процесса (P = const) n = 0, а изохорного процесса n = ¥. Чтобы получить из (2.7.9), уравнение для случая, когда n = ¥, извлечем из левой части уравнения (2.7.9) корень n -ой степени. Тогда , т.е. при n ® ¥, V = const.

Дата добавления: 2014-01-05