Принцип компенсації

Принцип компенсації та взаємності

Будь-яка частинка електричного кола з напругою U еквівалентна джерелу ЕРС E з тією ж наругою, тобто E=U, або будь-яка електрична гілка з струмом I еквівалентна джерелу струму того ж значення, тобто J=I
(рис. 2.26).

Для будь-якого резистора електричного кола можна стверджувати, що він може бути замінений ЕРС, чисельно рівною падінню напруги на цьому резисторі і направленою назустріч струму в цьому резисторі (рис. 2.27).

Докажемо це твердження, для чого добавимо в гілку з резистором R дві

ЕРС, що дорівнюють за величиною напрузі на резисторі R та направлені назустріч одна одній: Е₁=Е₂ =U=RI=Е (рис. 2.28). При цьому струм I не зміниться.

Складемо рівняння за II-м законом Кірхгофа для контуру а-г-в-а:

RI+U_ва=Е₁,

звідси U_ва=Е₁ -IR=IR-IR =0.

Це означає, що потенціали точок а та в рівні і їх можна об’єднати, закоротивши елементи R та Е₁. Залишається лише ЕРС Е₂=U=IR=Е, направлене назустріч струму.

Принцип компенсації застосовується до лінійних та нелінійних кіл.

2.12.2. Принцип взаємності

Струм в гілці k, що створюється джерелом ЕРС в гілці m, дорівнює струму в гілці m, що створюється тим самим джерелом, переміщеним в
гілку k.

Для доказу цього принципу використаємо метод контурних струмів. Розглянемо електричне коло (рис. 2.29).

Якщо скористатися методом визначників, то струм I_k в контурі k, викликаний ЕРС Е в контурі m буде дорівнювати:

.

А струм I_m в контурі m, викликаний тією ж ЕРС Е, перенесеною в контур k, буде дорівнювати:

,

де – головний визначник системи контурних рівнянь;

Δ_mk, Δ_km – часткові визначники системи контурних рівнянь.

Так як головний визначник симетричний відносно головної діагоналі, то часткові визначники

Δ_mk= Δ_km, тому струми I_k=I_m.

При цьому напрямок ЕРС Е, що переноситься в гілку k, по відношенню до напрямку струму I_k повинен бути таким самим, як і напрямок цієї ЕРС до переносу по відношенню до напрямку струму I_m.

Принцип взаємності виконується не для всіх лінійних кіл.

Дата добавления: 2014-01-05