Пересечение множеств

Лекция 2. Операции с множествами

План:

1. Пересечение множеств

2. Объединение множеств

3. Свойства пересечения и объединения множеств

Определение. Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В.

Пересечение обозначается знаком ∩: А∩В = {х/х∈А и х∈В}. Например, А = {2, 4, 6, 8}, В = {5, 6, 7, 8, 9}, А∩В = {6, 8}.

Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то пересечением данных множеств является их общая часть.

А В А В А=В А В

а) б) в) г) д)

Множества А и В пересекаются – а), б), в, г; множества А и В не пересекаются – д).

В том случае, когда множества А и В не имеют общих элементов, говорят, что их пересечение пусто и пишут: А∩В = ∅.

Выясним, как находить пересечение множеств в конкретных случаях. Если множества заданы перечислением элементов, то достаточно перечислить их общие элементы. Если множества заданы характеристическими свойствами, то характеристическое свойство пересечения составляется из характеристических свойств множеств и союза «и».

Например, А – четные натуральные числа, В – двузначные числа. А∩В – четные и двузначные числа.

Рассмотрим случай, когда находят пересечение множества А и его подмножества В. Легко видеть, что тогда А ∩ В = В и, следовательно, характеристическое свойство элементов множества А ∩ В будет таким, как и свойство элементов множества В.

Умение вычленять множества в задачах и операции, которые над ними выполняются, - важный этап в их решении. Например, чтобы правильно выбрать действие, с помощью которого решается задача: «М – множество однозначных чисел, Р – множество нечетных натуральных чисел. Какие числа будут общими?», надо понять, что в задаче требуется найти число элементов в пересечении этих множеств.

Дата добавления: 2014-01-06