Распределение Максвелла-Больцмана

Центрифугирование, разделение изотопов

Центрифугирование нашло широкое применение в химии и биологии как эффективный способ разделения близких по молекулярному весу или плотности веществ.

В системе отсчета, связанной с центрифугой, объект исследования находится в равновесии, и к нему можно применить распределение Больцмана. Но в этой системе отсчета на частицы действует центробежная сила. Соответствующая потенциальная энергия частицы равна

(3.20)

Распределение Больцмана с учетом цилиндрической симметрии имеет вид

(3.21)

где l – высота барабана центрифуги. Для концентрации частиц получается формула

(3.22)

Из формулы следует, что концентрация тяжелых частиц у боковой стенки центрифуги относительно выше, что используется для разделения смесей.

Сейчас особенно активно центрифугирование используется для разделения составлящих различных биологических препаратов.

Центрифугирование было использовано для обогащения урана. Уран состоит в основном из двух изотопов - ²³⁸U (99,28 % природного содержания) и ²³⁵U (0,71 %). Cпособностью к ядерным реакциям деления обладает только изотоп ²³⁵U. Возникающая задача обогащения урана решалась путем его фторирования, с образованием газообразного соединения UF₆, и последующего многократного центрифугирования.

Глава 4

Можно полагать, что распределения молекул по координатам и скоростям не зависят друг от друга. Поэтому вероятность того, что молекула находится в данном положении и одновременно имеет данную скорость, в соответствии с принципом умножения вероятностей равна

(4.1)

где – полная энергия молекулы. Это распределение носит название распределения Максвелла–Больцмана. Им полностью определяется вероятность данного состояния молекулы, т. е. вероятность ее положения в шестимерном пространстве координат и скоростей. Величина Z статистической суммой (статсуммой).

Однако это распределение связано только с поступательным движением молекулы и дает достаточную информацию лишь в случае одноатомного газа с нулевыми электрическими и магнитными моментами. Если же речь идет о двух- и многоатомных молекулах, то необходимы распределения, которые давали бы возможность определить вероятность того или иного поворота молекулы, величины ее вращательного момента, энергии колебательного движения и т. д. Можно ожидать, что более общее распределение, применимое и к другим движениям молекулярной системы, будет иметь сходный вид

(4.2)

где

(вместо скоростей здесь импульсы по причинам, которые станут известны при изучении курса статфизики).

Статсумма Z находится из условия, что полная вероятность

откуда следует

(4.3)

Дата добавления: 2014-01-07