Две теоремы экономики благосостояния

Рынок соответствует множеству децентрализованных решений, при которых информированность индивидов априорно весьма ограниченна. Им известны только: 1) вектор цен; 2) их собственные предпочтения и техни­ческие ограничения (их функция полезности и исходная обеспеченность ресурсами - для потребителей, их производственная функция и, если тре­буется, права собственности на ресурсы, естественные или накопленные -для предприятий). Ничто не позволяет априорно говорить о том, что: 1) все эти децентрализованные решения будут совместимы между собой (т.е., бу-

дет существовать «всеобщее равновесие», при котором сумма индивиду­альных предложений будет равна сумме индивидуальных спросов на каж­дый из товаров); 2) что будет существовать лишь одно решение, учиты­вающее это условие совместимости (т.е., всеобщее равновесие будет един­ственно возможным); 3) что это равновесие будет устойчивым (т.е. эконо­мика будет иметь тенденцию возвращаться в равновесное состояние, как только она отклонится от него); 4) что это равновесие избежит неэффек­тивного использования факторов производства и индивидуальной полез­ности (т.е., что при этом равновесии будет соблюдена норма эффективно­сти по Парето); 5) что это равновесие будет «справедливым» (что оно бу­дет отвечать определенным нормам общественной справедливости).

При очень широких условиях всеобщее равновесие соответствует
«неподвижной точке». Условия, гарантирующие единственность и устой­
чивость этого равновесия, определенно более ограничительны. Необходи­
мы дополнительные гипотезы относительно формы функции предпочтений
и процесса регулирования цен. Подробное исследование этих вопросов
выходит за рамки нашего курса. Поэтому мы удовлетворимся предполо­
жением, что условия существования, единственности и устойчивости со­
блюдены (если не указано обратное). С другой стороны, изучение норма­
тивных свойств всеобщего равновесия, сложившегося на конкурентном
рынке («качества» этого равновесия) занимает центральное место в норма­
тивной экономике общественного сектора и строится, в частности, на двух
основных теоремах экономики благосостояния.,

Согласно первой основной теореме экономики благосостояния, или теореме «невидимой руки» (название перекликается с известным высказы­ванием Адама Смита), - всякое конкурентное равновесие эффективно по Парето. Действительно:

- предприятие, желающее максимизировать свою прибыль, должно в
первую очередь минимизировать издержки. Таким образом оно, принимая
сложившуюся конъюнктуру цен на рынке факторов производства, уравня­
ет свое техническое MRS с относительными ценами на эти факторы. Если
все предприятия сталкиваются с одинаковыми ценами производителя, тех­
нические MRS каждого из них равны между собой. Налицо внутриотрас­
левая техническая эффективность - и одновременно межотраслевая техни­
ческая эффективность. Условия 1 и 2 соблюдены;

- потребители максимизируют свою полезность при любом i. По­
скольку цены на блага одинаковы для всех потребителей, их MRS равны
между собой (условие 3);

- предприятие, не определяющее ценовой политики, которое макси­
мизирует свою прибыль, выбирает такой объем производства, чтобы пре­
дельные издержки на благо х (или z) по фактору 1 или к были равны цене

этого блага. Отсюда MRT благ х и z соотносятся между собой так же, как и цены на эти блага и MRT = MRS (условие);

- индивид, максимизирующий свою полезность, будет предлагать
свой труд до тех пор, пока MRS между нерабочим временем и потреби­
тельским благом х (или z) не станут равными.

Если все пять условий соблюдены, то рыночное равновесие эффек­тивно по Парето. Таким образом, сигналы рынка содержат в себе всю ин­формацию, необходимую для того, чтобы индивиды, действующие разум­но и децентрализованно (нескоординированно), в конечном счете прихо­дили к оптимальной ситуации.

Вторая основная теорема экономики благосостояния гласит, что лю­бому бизнес-плану, эффективному по Парето, соответствует одно конку­рентное равновесие. Эта вторая теорема обратна первой (поэтому эти две теоремы иногда объединяют под общим названием «теорема о взаимно­однозначном соответствии между оптимумом по Парето и равновесием рынка»). Она означает, что любой оптимум по Парето, заданный неким главным плановиком, может быть децентрализован. Иначе говоря, можно найти распределение первоначального снабжения и систему цен такие, что:

- планы производства и потребления у участников рынка совмести­
мы (существует равновесие);

- эти индивидуальные планы соответствуют первоначально заданной
оптимальной аллокации ресурсов.

Эта теорема, обратная теореме «невидимой руки», лежит в основе теории децентрализованного планирования. Смысл ее в том, что автори­тарная аллокация ресурсов не неизбежна: для достижения того же резуль­тата главный плановик может ограничиться посылкой правильных сигна­лов индивидам.

Возьмем какой-либо план Р, эффективный по Парето. Можно фик­сировать цены р_х, p_z, Pk, pi и установить объемы снабжения каждого фак­тором к таким образом, чтобы план Р соответствовал конкурентному рав­новесию, т.е. такому, что:

- каждое предприятие получает нулевую прибыль, когда оно выпол­
няет условия плана;

- никакое предприятие не может получать положительной прибыли,
если оно делает что-либо, выходящее за рамки предписанного планом;

- никакое новое предприятие не может быть создано и приносить
положительную прибыль, если его создание не предусмотрено планом;

- каждый индивид может покупать только установленное планом ко­
личество потребительских благ, продавая предусмотренное количество
труда и используя свою долю в получении денежных ресурсов.

Иначе говоря, в процессе свободной продажи и покупки каждого по­буждают делать только то, что предписано планом. В этих условиях обяза­тельная аллокация ресурсов не необходима. Достаточно, чтобы главный плановик посылал децентрализованным участникам рынка минимум ин­формации (в виде цен и выделения дотаций денежными ресурсами) для то­го, чтобы в конечном счете приходить к оптимальному решению. Вторая теорема экономики благосостояния была использована для того, чтобы оп­равдать возможность и оптимальность так называемого «рыночного со­циализма», т.е. экономики, где из всех прав частной собственности на фак­торы производства есть лишь право собственности на труд, но где количе­ство информации и контроля, необходимых для управления экономикой, гораздо меньше, чем в экономике с императивным планированием.

Лекция 6. ФУНКЦИЯ ОБЩЕСТВЕННОГО БЛАГОСОСТОЯНИЯ

Нормативная экономика общественного сектора претендует на то, чтобы максимизировать «общественное благосостояние». Этот термин может определяться по-разному.

В положениях теорий холистов или органической школы государ­ство рассматривается как действительность в себе, стоящая выше относи­тельно индивидов, составляющих общественную группу, и совершенно отдельную от них. Общественное благосостояние W - это то, чем претен­дует быть государство, то есть, оно зависит только от функции предпочте­ния государства, UE на общественные образы потребления mблаг п инди­видами общества:

где Ху - это количества благ j, потребленные индивидами 1.

В теории индивидуализма государственный институт не является действительностью в собственном смысле слова, он лишь инструмент, ко­торым индивиды пользуются в своих личных интересах внерыночными путями. Потребитель «независим» по отношению ко всем тем благам, что он потребляет - будь это товар, поставляемый рынком или государством. Значит, общественное благосостояние W напрямую зависит лишь от функций полезности индивидов Ui,..., U_n. Функция общественного благо­состояния выглядит так:

Если не вдаваться в споры о философской обоснованности понятия общественного благосостояния в индивидуализме, то это понятие ставит две категории проблем:

- в каждом обществе существуют пределы независимости потреби­теля. Государство будет пользоваться своим правом накладывать ограни­чения, навязывая потребителям определенные предпочтения с целью «об­лагодетельствовать их помимо их воли». Трудно не согласиться, что этот общественный патернализм над индивидуальными предпочтениями иногда оправдан. Исходя из этого патерналистского отношения, можно считать, что в реальности собственные предпочтения государства (UE) вступают в сложное взаимодействие с предпочтениями индивидов, и записать:

Общественный вес, придаваемый UE, можно рассматривать как меру государственного патернализма, принятого в сообществе;

- определение общественного благосостояния с точки зрения инди­видуализма предполагает, что можно выяснить предпочтения индивидов и свести их в один комплексный показатель (т.е., можно построить функцию общественного благосостояния). Однако доказано, что технически невоз­можно построить показатель такого рода, соблюдая при этом некие мини­мальные нормы этического и логического порядка («теорема о невозмож­ности» Кеннета Эрроу). Таким образом, есть опасность, что значение пока­зателя общественного благосостояния будет зависеть не столько от пред­почтений индивидов, сведенных в этот показатель, сколько от того, каким образом они сводились. Поэтому некоторые авторы предпочитают опреде­лять оптимальные решения социального характера не на основе некоего показателя сведенных воедино предпочтений индивидов (функции обще­ственного благосостояния), а на основе простой функции государственно­го предпочтения, соответствующей только предпочтениям ответственных лиц, принимающих государственные решения. Это равносильно предпо­ложению о том, что в условиях представительной демократии предпочте­ния «представителей», избранных голосованием, достаточно прямо соот­носятся с предпочтениями тех, кто их избирал. Даже если этот анализ вдохновлен посылками индивидуализма, он вполне логично сможет при­вести нас к положениям органической школы (не из философских, а из практических соображений).

Несмотря на те пределы, о которых было сказано, и за исключением тех случаев, когда в явном виде упоминается обратное, теория благосос­тояния придерживается по преимуществу индивидуалистского определе­ния общественного благосостояния. Она также предполагает - опять же, ко­гда явно не утверждается обратное - что функции полезности индивидов независимы, и что всякое увеличение полезности одного без уменьшения полезности других соответствует росту общественного благосостояния, что представляет собой не что иное как критерий Парето, но это выражение уже не обязательно будет истинным, если значения индивидуальной полезности независимы, например, по причине альтруизма или зависти.

Одна из основных причин, почему индивидуалистское определение общественного благосостояния представляет такой интерес, состоит в том, что это определение позволяет простым способом охарактеризовать бизнес-план. Полностью он описывается значениями полезности индивидов - чле­нов изучаемого сообщества.

Мы доказали, что по первой теореме экономики благосостояния кон­курентное равновесие - это оптимум по Парето, по крайней мере - если этот оптимум существует и если выполняется ряд условий. Тогда свобода принятия решений, направленных на оптимизацию у индивидов и пред­приятий на рынке приводит к тому, что решения в ситуациях обществен-

ного выбора будут совпадать с решениями, которые бы выбрал главный плановик по Парето (т.е. плановик, удовлетворяющий критериям Парето, стремящийся, чтобы экономика соответствовала оптимуму по Парето), по своему усмотрению выделяющий общественные ресурсы (при одинаковом первоначальном распределении ресурсов). Это означает, что сигналы, по­сылаемые индивидам в виде цен, достаточны для того, чтобы избегать не­эффективного использования полезности индивидов.

Однако достигнутый оптимум зависит от первоначального распреде­ления ресурсов. Критерий Парето позволяет лишь удостоверяться в том, что мы находимся на границе общественной эффективности. Для того, чтобы сопоставлять показатели общественного благосостояния для разных точек оптимума, лежащих на этой границе, нужно знать функцию общественного благосостояния W. Если предположить, что эта функция относится к инди­видуалистскому типу, то в случае двух индивидов или групп А и В она бу­дет выглядеть так: W = W(U_A,U_B). На координатной плоскости U_AU_B на рис. 4 эта функция выражена совокупностью общественных кривых безраз­личия, которые являются проекциями горизонтальных срезов плоскости W(U_A,U_B) в трехмерном пространстве WU_AU_B. Значит, каждая кривая тако­ва, что для некоего заранее заданного значения W: W(U_a,Ub) = W.

Рис. 4. Общественные кривые безразличия и выбор оптимума по Парето

Общественные кривые безразличия позволяют среди всех возмож­ных оптимумов по Парето (т.е., лежащих на границе общественной эффек­тивности) выбирать тот, который позволяет максимизировать значение

общественного благосостояния (точка Z на рис. 4, соответствующая обще­ственной кривой безразличия, лежащей выше всех других). Этот оптимум соответствует особому распределению начальных ресурсов (и, как следует непосредственно из изображенного на схеме, особому числовому значе­нию отношения между значениями полезностей групп А и В).Мы видим, что на основе функции общественного благосостояния и общественных кривых безразличия, которые из нее вытекают, можно подбирать оптимум, соответствующий распределению ресурсов (а следовательно, и полезно­стей), общественно признанному наилучшим. Функция общественного благосостояния учитывает критерии равенства и справедливости распре­деления в выборе общественных решений и, таким образом, позволяет классифицировать оптимумы по Парето.

Понятие функции общественного благосостояния введено Бергсоном (1938 г.) и Самуэльсоном (1947 г.). В самом общем виде функция общест­венного благосостояния, или SWF записывается следующим образом: W = W(ri,..., п,..., r_m), где г - это переменные, влияющие на значение общест­венного благосостояния. Чаще всего предполагается, что г - переменные исключительно экономические, но очевидно, что свое влияние может ока­зывать и множество других факторов (этических, социальных, политиче­ских и т.п.). Мы убедились в том, что в функции, построенной на принци­пах индивидуализма, г влияют на общественное благосостояние только посредством функций полезности индивидов; так, в сообществе, состоя­щем из п лиц:

где г - это вектор {г_ь..., г_ь..., r_m}.

Функция W может быть определена только порядковым образом (с точностью до монотонной функции) относительно индивидуальных полез­ностей, так как этого достаточно для того, чтобы строить кривые безразли­чия в гиперплоскости (т.е., плоскости в многомерном пространстве) U|, и, следовательно, для того, чтобы подбирать на границе общественной эф­фективности оптимум, который максимизирует общественное благосос­тояние.

Напротив, сами индивидуальные функции полезности, выступающие в качестве аргументов порядковой функции общественного благосостоя­ния, не могут быть только порядковыми.

Ведь если эти функции действительно порядковые, всегда можно найти возрастающие монотонные преобразования в полезностях индиви­дов, при которых опровержима любая предложенная классификация биз­нес-планов.

Для решения этой проблемы следует:

- либо предположить, что W такова, что всякое возрастание полез­
ности UA, каким бы оно ни было, по определению расценивается как более
общественно предпочтительное, чем возрастание полезности UB. Но в та­
ком случае эта SWF, называемая еще «этической диктатуры», ставит
больше новых вопросов, чем разрешает сама.

- либо иметь в распоряжении функции полезности индивидов - не
только количественных, но еще и сопоставимых между собой (т.е. такие,
что MRS между полезностью индивида i и полезностью индивида j - оста­
ется неизменным).

Самые широко используемые формы SWF, опирающиеся на послед­нюю гипотезу, следующие:

- функции «бентамовского типа», W = ZUj (благосостояние опреде­
ляется, как сумма «удовольствий и тягот», и позволяет получить «наи­
большее счастье для наибольшего числа людей», как этого хотел Джереми
Бентам);

- так называемые «нео-утилитаристские» функции, или функции ти­
па Харсаньи, которые вычисляют общественное благосостояние как сред­
невзвешенную сумму полезностей индивидов:

- функции нэшевского типа (W = П Uj) или обобщенные функции
нэшевского типа (W = П иД при ц₍ > 0), которые имеют свойство быть
линейными в логарифмическом виде;

- функции «Роулсовского» типа (по имени философа Джона Роулса).
Целью было достигнуть максимальной полезности для индивида, имеюще­
го наименьшую полезность (принцип максимин). Функция благосостояния,
которую следует максимизировать: W = min(Uj). По Роулсу, это то, чего
желали бы индивиды, которые бы двигались «под вуалью неведения» (т.е.,
они должны были выбирать общественные решения, не зная своего буду­
щего положения в обществе).

Графически (на рис. 5а, Ь, с, d, e, f, g) приведенные выше функции соответствуют:

1) общественным линейным кривым безразличия с наклоном - 1
(Бентам), с отрицательным наклоном (нео-утилитаризм) (рис. 5а и 5Ь);

2) гиперболическим общественным кривым безразличия (равносто­
ронним для функций Нэша и неравносторонним для необобщенных функ­
ций Нэша) (рис. 5с и 5d);

3) общественным кривым безразличия с прямым углом к биссектри­
се первого квадранта, являющейся осью симметрии (критерий Роулса, в
случае, если граница общественной эффективности - постоянно убываю­
щая) (рис. 5е). Оптимум в таком случае находится в Z⁰, такой что U_A = U_B;

критерий Роулса дает тот же результат, что эгалитаристский критерий -рис. 5е);

4) линейным общественным кривым безразличия: вертикальным (рис. 5f) или горизонтальным (рис. 5g) (критерий Роулса в случае, если граница общественной эффективности содержит возрастающие сегменты -что предполагает существование взаимозависимостей, происходящих от проявлений альтруизма и/или зависти). В случае, изображенном на рис. 5f, форма границы общественной эффективности такова, что максимизиро­ванная полезность - поскольку она самая низкая - равна А и находится в точке Za- В случае, изображенном на рис. 5g максимизированная эффек­тивность — поскольку она самая низкая — равна В в точке Zg.

Можно отметить, что:

- вышеперечисленные функции совершенно анонимны в техниче­
ском смысле слова, т.е., особенности индивидов не вмешиваются в изме­
рение уровня общественного благосостояния (учитываются лишь их ха­
рактеристики);

- как мы убедились, порядковые функции W достаточны для того,
чтобы выбирать оптимум, максимизирующий значение W (или оптимум
оптимумов). В то же время, приведенные выше частные формы графиков
функций соответствуют количественным мерам общественного благосос­
тояния и поэтому у них есть следствия, касающиеся перераспределения, и
которые могут быть весьма различными. В случае аддитивных¹⁸ функций,
различия в общественном благосостоянии W зависят от абсолютных раз­
личия полезностей индивидов, тогда как в мультипликативных функциях
важны относительные различия;

- предельная полезность доходов убывает в функциях индивидуаль­
ных полезностей (функции, которые, напомним, непременно количествен­
ны и сопоставимы). Из этого вытекает, что различие в полезности двух лиц
всегда будет меньше, чем различие в их доходах;

- все переводы от одного лица к другому невозможны, как это пред­
полагают непрерывные функции благосостояния. В некоторых случаях
может возникать конфликт между некими моральными нормами или ува­
жением важнейших прав личности и максимизации вышеуказанных функ­
ций благосостояния (так, по определению, аддитивная функция не накла­
дывает никаких этических ограничений на жертвы, которых можно требо­
вать от определенных индивидов - ничто не запрещает даже ставить под
угрозу жизнь некоторых людей, если это покажется общественно выгод
ным). Следовательно, нужно дополнить вышеупомянутые функции благо­
состояния этическими нормами (которые соответствуют категорическому

¹⁸ Получаемые путем сложения.

императиву в кантовском смысле) и максимизировать общественное бла­госостояние не в абсолютном измерении, а при условии соблюдения этих

норм.

Рис. 5. Форма общественных кривых безразличия в зависимости от функций общественного благосостояния

Дата добавления: 2014-01-07