Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

III. Целевая функция





II. Ограничение

I. Переменные

Условия по затратам времени

Ограничение по ресурсам

Условия по затратам и выпуск продукции

№ варианта Ограничения по ресурсам Табл. 2 Условия по затратам времени Табл. 3 Выпуск продукции
C1 C2
1, 7 8, 15

 

Таблица 2

Производственный и людской ресурс Расход ресурсов за 1 месяц Ограничение по ресурсам
1 способ 2 способ
1. Сырье, т
7. Оборудование тыс. руб.

 

Таблица 3

на операции L1 (первом) и L2 (втором) способе производства

Условия производства
6L1 – L2 ≥ 0
3L18L2 ≤ 0

 

Составим ЭММ: формализация задачи.

х1– 1-й способ, мес.;

х2– 2-й способ, мес.

1. Условие по затратам на сырье:

3x1 + 2x2 £ 6.

2. Условие по затратам на оборудование:

5x1 + 2x2 £ 10.

3. Условие 1-е по затратам времени на операции:

6x1 x2 ≥ 0.

4. Условие 2-е по затратам времени на операции:

3x1 – 8x2 £ 6.

 

 

Критерий ЭММ – максимум выпуска продукции, тыс. штук, при организации производства 1-м и 2-м способом.

 

7x 1 + 9x2 ®max.

 

В результате формализации условий табл. 1, табл. 2 и табл. 3, ЭММ ЛП примет вид:

 

 

1) Построение на базе «Блокнот-4».

Используя правила построения (задания 1.1.1 и 1.1.2) выразим основные уравнения, необходимые для описания графика, причем необходимо х2 заменить y, х1х:

3х1 + 2х2 £ 6 Þ 3х1 + 2х2 = 6 Þ y=(6–3*x)/2

5х1 + 2х2 £ 10 Þ 5х1 + 2х2 = 10 Þ y=(10–5*x)/2

6х1х2 ³ 0 Þ 6х1х2 = 0 Þ y=6*x

3х1 – 8х2 £ 0 Þ 3х1 – 8х2 = 0 Þ y=(3*x)/8

7х1+ 9х2 = 0 Þ y= –(7*x)/9.

 

Найти точки пересечения графиков с осями координат. Из формул следует, что только первые два графика имеют точки пересечения с осями координат:



1-й график.

Пересечение с осью 0y (значение x=0): y=(6–3*0)/2 Þ y=3.

Пересечение с осью 0х (значение y=0): 0=(6–3*x)/2 Þ x=2.

2-й график.

Пересечение с осью 0y (значение x=0): y=(10–5*0)/2 Þ y=5.

Пересечение с осью 0х (значение y=0): 0=(10–5*x)/2 Þ x=2.

 

Для отображения всего графического решения, необходимо определить точку, соответствующую оптимальному решению. Очевидно, она является решением системы уравнений:

(7)

Решения данной системы: х1=0,4 и х2 =2,4 Þ y =2,4 и х =0,4, следовательно,

 

Фрагмент исходной информации на листе Excel «Блокнота-4» имеет следующий вид:

Рис. 10. Фрагмент исходной информации для построения графика

 

Фрагмент режима «Построение графика»:

 

Рис. 11. Вид записи графиков

 

Первоначальный вид графика представлен на рис. 12.

 

Рис. 12. Вид графиков в режиме «Блокнот-4»

 

Скопировав через буфер изображение в Paint, выполнив доработку, получим окончательный вид графика:

Рис. 13. График задания 1.1.6

2) Решение на базе комплекса «Блок-3».

Исходная информация в «Блок-3» представлена на рис. 14.

 

Рис. 14. Исходная информация ЭММ ЛП задания 1.1.6

 

В результате оптимизации, решение представлено на рис. 15.

Рис. 15. Решение ЭММ ЛП задания 1.1.6

 

Информация рис. 14 и рис. 15 взята с экрана дисплея ПЭВМ. Аналогичная информация представлена и на бумажном носителе.

 

3) Решение задачи Симплеск-методом.

 

Из графика рис.13 видно, что второе ограничение роли не играет. Для удобства решения, левую часть ограничения (III), перенесем в правую, получим:

 

Приведем задачу к каноническому виду:

Составим первую симплексную таблицу:

ci Базисные переменные f(x)max
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x3
x4 –6
x5 –8
Индексная строка –7 –9

Опорный план x*=(0,0,6,0,0). В индексной строке две отрицательных числа: –7 и –9, найденное решение не является оптимальным и его можно улучшить. Наибольшее число со знаком минус в индексной строке: –9, следовательно выбираем в качестве ключевого столбца базисной переменной х2. Для выбора ключевой строки, необходимо элементы столбца bi разделить соответственно на элементы выбранного нами столбца х2, получим: (6/2; 0/1; 0/–8)=(3; 0; –0). Из трех полученных чисел необходимо выбрать положительный min элемент– он равен 0 и расположен на втором месте, следовательно, ключевой строкой является вторая строка. Выводим из базисной переменной переменную х4 (вторая ключевая строка) и заменяем ее на х2 и обнуляем простейшими операциями элементы, стоящие во втором столбцу (1-й и 3-й столбцы): вычесть из первой строки вторую, умноженную на 2; сложить вторую строку умноженную на 8 с третьей и соответственно с индексной строкой (умножить вторую строку на 9 и сложить с индексной строкой). Получим вторую симплекс таблицу:

ci Базисные переменные f(x)max
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x3 –2
x2 –6
x5 –45
Индексная строка –61

Получено решение: x*=(0,0,6,0,0). В индексной строке имеется одна отрицательная переменная. Следовательно, полученное решение можно улучшить. Очевидно, что ключевой столбец 1-й, а строка 2-я, соответственно ввод базис переменную х1 а выводим переменную х3. Разделив первую строку на 15. Последовательно, взяв первую строку: умножить на 6 и сложить со второй строкой; умножить на 45 и сложить с третьей; умножив на 7 сложить с индексной строкой, в результате получим третью симплекс таблицу:



ci Базисные переменные f(x)max
x1 x2 x3 x4 x5 bi
x1 1/15 –2/15 0,4
x2 6/15 –12/15 2,4
x5 –1
Индексная строка 61/15 13/15 24,4

Все числа в индексной строке положительны, следовательно, решение оптимальное: x*=(0,4; 2,4; 0; 0; 18), fmax=24,4.

Полученное решение гласит: первым способом организации производства, предприятия будет работать 0,4 месяца; вторым– 2,4 месяца, при этом общий объем продукции составит 24,4 тыс. изделий.

 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 488; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.007 сек.