Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Линейные дифференциальные уравнения порядка n

Читайте также:
  1. I. Метод уравнения.
  2. Аксиомы порядка.
  3. Алгоритм поиска корня уравнения методом деления пополам.
  4. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии
  5. Анализ переходных процессов в цепях второго порядка
  6. Билинейные и квадратичные формы.
  7. Большие расы - расы 1 порядка
  8. Векторные уравнения Гельмгольца для электрического и магнитного полей.
  9. Векторы. Линейные операции над векторами.
  10. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.Рассмотрим две прямые, задаваемы уравнениями и .
  11. Взаимодействие полиции с общественностью в охране правопорядка
  12. Виды математических моделей, описываемых уравнениями регрессии



Линейным дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение, в котором неизвестная функция У и её производные до порядка n входят линейно.

(67)

Если правая часть , то уравнение называется однородным. Если в уравнении (67) коэффициент , то оно приводится к каноническому виду путём деления всех его членов на этот коэффициент:

(68)

Линейные однородные уравнения

Теорема существования и единственности решения Коши для ЛОДУ принимает следующую форму:

Если коэффициенты - непрерывны на то уравнение

удовлетворяет условиям теоремы Коши для уравнения, разрешенного относительно старшей производной. Поэтому для любой точки (n+1) -

мерного пространства существует и притом единственное решение ЛОДУ, определённое в некотором интервале, содержащем точку и удовлетворяющее начальным условиям: .

Отметим некоторые свойства ЛОДУ.

1). Если функции - решения ЛОДУ, то линейная комбинация этих решений с любыми числовыми коэффициентами вида так же будет решением этого уравнения. Свойство распространяется на любое конечное число решений уравнения.

2). Если ЛОДУ с коэффициентами – функциями действительного переменного имеет комплексное решение , то действительная часть этого решения – функция и коэффициент при мнимой части – функция каждая в отдельности так же являются решениями ЛОДУ. Доказательство свойства вытекает из общего свойства комплексных чисел: сумма, разность, произведение, частное комплексных чисел, сопряжённых с данными, есть комплексное число, сопряжённое с суммой, разностью, произведением, частным исходных комплексных чисел.

3). Всякое ЛОДУ имеет «нулевое» (тривиальное) решение.

Перед тем, как перейти к вопросам решения ЛОДУ, введём понятие линейной зависимости и независимости функций, аналогичное понятиям линейной зависимости и независимости системы векторов в линейном векторном пространстве.

Функции назовём линейно зависимыми на сегменте ,если существуют постоянные коэффициенты такие, что для выполняется тождественное равенство: , при этом не все постоянные коэффициенты равны нулю. Если указанное тождество выполняется лишь при условии , то функции называются линейно независимыми.





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 51; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 23.20.129.162
Генерация страницы за: 0.007 сек.