Доказательство. Производная сложной функции

Производная сложной функции

Доказательство.

Если функция u = φ(x) имеет при некотором значении х производную u_x΄=φ΄(x), а функция y = f(u) имеет при соответствующем значении u производную y_u΄= f΄(u), то сложная функция y = f(φ(x)) тоже имеет при данном значении х производную, равную

y΄(x) = f΄(u)·u΄(x).

Так как то по третьему определению предела можно представить

где приТогда Разделив обе части равенства на Δх, получим:

. Переходя к пределу при Δх→0, получаем: так как

Дата добавления: 2014-01-07