Пример. Дифференцирование функций, заданных параметрически

Дифференцирование функций, заданных параметрически

Если функция y = f(x) задана в виде: , причем функция φ(t) имеет обратную функцию t = Φ(x), то у = ψ(Φ(х)), и . (5)

Полученная формула дает возможность находить производную функции, заданной параметрически, без определения непосредственной зависимости у от х.

х = а(1 – cos t), y = a(t – sin t) – параметрические уравнения кривой, называемой циклоидой. Найдем у΄(х): х΄(t) = asin t, y΄(t) = a(1-cost), .

Дата добавления: 2014-01-07