Производные основных элементарных функций

Используя полученные формулы и свойства производных, найдем производные основных элементарных функций.

1. Если f(x)=C=const, то ΔС=0, поэтому С΄=0.

2. у=xⁿ, где n – натуральное число. Тогда по формуле бинома Ньютона можно представить

Следовательно, у΄ = nx^n-1.

3. y = sinx,

4. y = cosx,

5.

6. Аналогично можно получить формулу

7. (см. 2-е следствие из второго замечательного предела).

8. (см. 1-е следствие из второго замечательного предела).

9. Таким же образом можно найти производные остальных гиперболических функций.

10. По формуле производной обратной функции

.

.

.

.

11. Если α – произвольное действительное число, то

.

В результате получена таблица основных производных:

№	f(x)	f΄(x)	№	f(x)	f΄(x)
	C			ctgx
	x^α	αx^α^-1		shx	chx
	a^x	a^xlna		chx	shx
	e^x	e^x		thx
	lnx			cthx
	sinx	cosx		arcsinx
	cosx	-sinx		arccosx
	tgx			arctgx
				arcctgx

Дата добавления: 2014-01-07