Сложение и вычитание матриц

Складывать и вычитать можно только матрицы одинакового размера.

Определение. Суммой двух матриц А и В одинакового размера m × n называется матрица С размера m × n, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Обозначается: А + В = С.

Пример. + =

Определение. Матрица О размера m × n, элементы которой все равны нулю, называется нулевой матрицей.

Определение. Разностью двух матриц А и В размера m × n называется матрица С размера m × n такая, что А = В + С. Обозначается: А – В = С. Из определения следует, что элементы матрицы С равны разности соответствующих элементов матриц А и В.

Пример. - =

Свойства сложения матриц:

1) Сложение матриц коммутативно, т.е. А + В = В + А для любых матриц А и В размера m × n.

2) Сложение матриц ассоциативно, т.е. (А + В) + С = А + (В + С) для любых матриц А, В, С одинакового размера.

3) А + О = О + А = А для любой матрицы А размера, совпадающей с размером нулевой матрицы О.

Дата добавления: 2014-01-07