Умножение матриц

Умножение матрицы на число.

Определение. Произведением матрицы А на число α называется матрица αА, элементы которой равны произведению числа α на соответствующие элементы матрицы А.

Пример. Вычислите 2А – 3В, если А = , В =.

2А – 3В = 2─ 3= ─=.

Определение. Произведением матрицы А размерности m × n и матрицы В размерности n × k, элементы которой с_ij вычисляются как сумма произведений соответствующих элементов а_il I – й строки матрицы А и элементов b_lj j – го столбца матрицы В, т.е.

c_ij = a_i1b_1j + a_i2b_2j + … + a_inb_nj, I = 1,2, …, m; j = 1,2, …, k.

Примеры:

1) =; 2) =;

3) =.

Определение. Квадратная матрица порядка n вида называется единичной матрицей и обозначается E_n.

Свойства умножения матриц

1) Умножение матриц некоммутативно, т.е. AB ¹ BA.

2) Умножение матриц ассоциативно, т.е. A(BC) = (AB)C, если такие произведения существуют.

3) Если A ─ матрица размера m×n, B ─ матрица размера n×k, то A×E_n=A, E_n×B=B.

Дата добавления: 2014-01-07