Ступенчатая матрица. Ранг матрицы

Доказательство.

А=..

Определение. Ступенчатой будем называть матрицу, которая обладает следующими свойствами:

1) если i-я строка нулевая, то (i + 1)-я строка также нулевая,

2) если первые ненулевые элементы i-й и (i + 1)-й строк расположены в столбцах с номерами k и R, соответственно, то k < R.

Условие 2) требует обязательного увеличения нулей слева при переходе от i-й строки к (i+ 1)-й строке. Например, матрицы

А₁ = , А₂ = , А₃ =

являются ступенчатыми, а матрицы

В₁ = , В₂ = , В₃ =

ступенчатыми не являются.

Теорема 5.1. Любую матрицу можно привести к ступенчатой с помощью элементарных преобразований строк.

Проиллюстрируем эту теорему на примере.

А=

.

Получившаяся матрица ─ ступенчатая.

Определение. Рангом матрицы будем называть число ненулевых строк в ступенчатом виде этой матрицы.

Например, ранг матрицы А в предыдущем примере равен 3.

Дата добавления: 2014-01-07