Систем линейных уравнений

Системы линейных уравнений

Лекция 7.

Системы линейных уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Правило Крамера и матричный метод решения систем линейных уравнений.

Совокупность уравнений вида

(1)

называется системой m линейных уравнений с n неизвестными х_1, х_2,…, х_n. Числа a_ij называются коэффициентами системы, а числа b_i ─ свободными членами.

Решением системы (1) называется совокупность чисел с₁, с₂,…, с_n, при подстановке которых в систему (1) вместо х₁, х₂,…,х_n, получаем верные числовые равенства.

Решить систему ─ значит найти все её решения или доказать, что их нет. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если решений нет.

Матрица, составленная из коэффициентов системы

А =

Называется матрицей системы (1). Если к матрице системы добавить столбец свободных членов, то получим матрицу

В = ,

которую называют расширенной матрицей системы (1).

Если обозначим

Х = , С = , то систему (1) можно записать в виде матричного уравнения АХ=С.

Дата добавления: 2014-01-07