Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен

I. Рассмотрим интеграл . Преобразуем предварительно трехчлен, стоящий в знаменателе, представив его в виде суммы или разности квадратов.

где обозначено .

Знак плюс или минус берется в зависимости от того, будет ли выражение, стоящее слева положительным или отрицательным, т. е. будут ли корни трехчлена действительными или комплексными. Таким образом, интеграл принимает вид

Сделаем замену , dx=dt тогда получим

Если в последней формуле получается плюс, то

1°) вычисляется по формуле

, который мы с Вами вывели. Т. е. получаем

2°) Если в формуле получаем (-), то

вычисляется по следующей формуле

, (20º)

которую, мы обоснуем позже. Тогда в нашем случае:

=.

Дата добавления: 2014-01-07