Интегрирование дифференциального бинома

Выражение вида, где m, n, p, a, b - постоянные числа, называемые дифференциальным биномом.

Интеграл может быть выражен через элементарные функции в следующих случаях:

1) p - есть целое число,

2) - целое число,

3) - целое число,

Доказательство:

преобразуем данный интеграл с помощью подстановки

, dx =, (2-138)

тогда

=

где .

Пусть p целое число. Тогда g - есть рациональное число и его можно обозначить через . И тогда интеграл примет вид . Этот интеграл берется подстановкой .

. Пусть целое число. Тогда тоже целое число и интеграл решается подстановкой где u есть знаменатель рационального числа ,.

. Пусть целое число, тогда тоже есть целое число.

Тогда его берут с помощью подстановки где e -есть знаменатель числа .

Дата добавления: 2014-01-07