Рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно до вектора

Пряма лінія

Знайдемо рівняння прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора.

y x	Нехай – задана точка. – заданий вектор. Оберемо на прямій довільну точку з поточними координатами та . Розглянемо вектор =.

За умовою .

Отже, маємо:

(1)

Якщо зробити перетворення рівняння (1)

і позначити , то отримуємо:

, де (2)

– загальне рівняння прямої на площині.

Приклад 1. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно до вектора .

Розв’язування. За формулою (1) отримуємо: ,

або – загальне рівняння прямої.

Приклад 2. Скласти рівняння висоти трикутника, яка проходить через точку , якщо відомі вершини трикутника: , , .

Розв’язування. Знайдемо вектор , який перпендикулярний до шуканої висоти: .

Скористаємось рівнянням (1). Тоді маємо: ,

; – шукане рівняння.

Дата добавления: 2014-01-15