Дослідження загального рівняння прямої

, .

Розглянемо положення прямої на площині залежно від коефіцієнтів рівняння.

І. .

а) ; . Отримуємо: , звідки – пряма проходить через початок координат.

у L х 0

б) ; . Отримуємо: , звідки – вісь .	y 0 x
в) ; . Отримуємо: , звідки – вісь .	y 0 х
II..
а) ; . Отримуємо: , звідки – пряма паралельна осі .	у L 0 х
б) ; . Отримуємо: , звідки – пряма паралельна осі .	у L 0 х

Із дослідження загального рівняння прямої випливає така

Теорема. Будь-яке рівняння першого степеня з двома змінними (2) визначає деяку пряму на площині і навпаки, будь-яка пряма на площині визначається деяким рівнянням (2).

Рівняння прямої, що проходить через дану точку паралельно даному вектору (канонічне рівняння прямої)

Нехай задана точка і напрямний вектор паралельний прямій .

		x

Оберемо на цій прямій довільну точку . Розглянемо вектор . За умовою колінеарності векторів – рівняння шуканої прямої.

Приклад 1. Трикутник задано вершинами , ; . Скласти рівняння прямої, яка проходить через вершину паралельно стороні .

Розв’язування. Знайдемо координати напрямного вектора: . Координати точки відомі: . Використовуючи канонічне рівняння прямої, отримаємо:

. Звідси , або – загальне рівняння шуканої прямої.

Дата добавления: 2014-01-15