Кутовий коефіцієнт прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

.

.

Приклад 2. Задані вершини трикутника , , . Знайти довжину висоти, яка проведена з вершини .

Розв’язування. Знайдемо довжину висоти як відстань від точки до прямої . Рівняння знайдемо за формулою (3):

; ; .

Отже, довжина висоти дорівнює:

Кутом нахилу прямої до осі Оx називається кут , на який потрібно повернути в додатному напрямку (проти годинникової стрілки) вісь Ох до тих пір, доки вона не співпаде або не стане паралельною до даної прямої.

Тангенс кута нахилу називається кутовим коефіцієнтом прямої і позначається , тобто

.

Якщо пряма не паралельна осі Oy і на цій прямій задані будь-які дві

N	точки і , то кутовий коефіцієнт прямої обчислюється за формулою: . Дійсно, у прямокутному трикутнику .

Зауваження 1. Якщо пряма буде паралельна до осі ординат (тобто ), то , отже, кутовий коефіцієнт неможливо визначити.

Приклад. Нехай , – точки прямої . Тоді її кутовий коефіцієнт: .

Розглянемо загальне рівняння прямої . Якщо , то пряма не паралельна осі ординат. Розв’яжемо це рівняння відносно : . Позначимо , .

Отримуємо: – рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом, де – кутовий коефіцієнт прямої, – відрізок, який відтинає пряма на осі ординат.

Наслідок. Графіком лінійної функції є пряма.

Приклад 1. Звести загальне рівняння прямої до рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

Розв’язування. Розв’язуємо дане рівняння відносно :

. Отримаємо . Отже, .

Приклад 2. Скласти рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом , якщо вона проходить через точку .

Розв’язування. Підставляючи в рівняння координати точки і значення кутового коефіцієнта , знаходимо :

. Звідси . Отже, .

Дата добавления: 2014-01-15