КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вариация числа микросостояний по объему
Микроканоническое распределение
Из (2.7) ,
и (2.10) получаем функцию распределения микросостояний по фазовому пространству . (2.10а)
Выразим термодинамические характеристики макросостояния через особенности распределения микросостояний по фазовому пространству.
Уравнение состояния газа описывает гиперповерхность в фазовом пространстве, на которой находятся микросостояния идеального газа с фиксированными значениями E, V, N. Интегрируем (2.9)
,
и выражаем число микросостояний внутри гиперповерхности через энергетическую плотность состояний
. Учитываем (2.8) и (2.10) ,
, находим .
Переставляем порядок интегрирований и получаем число микросостояний внутри гиперповерхности .
Варьируем по объему при постоянной энергии. От объема зависит гамильтониан, тогда ,
.
Учитываем симметрию величин в аргументе дельта-функции и заменяем
, получаем .
При вычислении внутреннего интеграла учтено
,
на нижнем пределе , поскольку . Используем (2.10а) в виде , тогда .
По определению среднего для распределения
получаем . (2.11) Внутренняя энергия U
Полная энергия описывается гамильтонианом системы H, и включает кинетическую и потенциальную энергию всех частиц системы. В общем случае эта энергия флуктуирует на микроскопическом уровне. При усреднении по фазовому ансамблю получаем макрохарактеристику – внутреннюю энергию .
Внутренняя энергия является полной энергией системы, усредненной по фазовому ансамблю. Давление Р
Давление равно средней силе, действующей со стороны газа на единицу площади стенки сосуда. Давление выражаем через внутреннюю энергию изолированной системы с помощью первого начала термодинамики.
Первое начало термодинамики связывает количества тепла , переданное газу, с изменением его внутренней энергии и совершенной им работой , где . Для изолированной системы ,
,
. Используем . (2.11)
В результате давление выражается через статистические характеристики микросостояний . (2.12)
Энтропия S
Для равновесного обратимого изотермического процесса изменение энтропии пропорционально количеству полученного тепла
. Вычисляем , где учтено (2.12) и . (2.9а)
Используем первое начало термодинамики для равновесного процесса
, получаем .
Сравниваем сомножители бесконечно малой величины между собой
,
и сомножители конечной величины между собой
, где k – постоянная. В результате
, (2.13)
, (2.13а)
. (2.14)
При рассмотрении конкретных систем и сравнении результатов с формулами термодинамики будет показано, что k – постоянная Больцмана, тогда kT – тепловая энергия. Из (2.13) получаем – энтропия пропорциональна логарифму числа микросостояний. Из (2.14) находим – число микросостояний равно произведению энергетической плотности состояний на тепловую энергию. Следовательно, микросостояния создаются за счет тепловой энергии.
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 768; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |