Признак сравнения несобственных интегралов

Если функции f(x) и g(x) непрерывны на полупрямой [a,+¥) и удовлетворяют на нем условию 0£f(x)£g(x), то из сходимости интеграла

(1)

следует сходимость интеграла

(2),

и обратно: из расходимости интеграла (2) следует расходимость интеграла (1).

Следствие:

Если f(x) и g(x) – непрерывные функции на полупрямой [a,+¥) и (где R – действительное число: 0<R<¥), то интегралы и сходятся или расходятся одновременно.

Дата добавления: 2014-01-20