Первая формула среднего значения

Пусть функции f(x) и g(x) интегрируемы на сегменте [a,b], и функция g(x) не меняет знака на этом сегменте. Если , , то существует число m, удовлетворяющее неравенствам m £ m £ M, такое, что справедлива формула

. (1)

Если, в частности, f(x) непрерывна на сегменте [a,b], то $xÎ[a,b], что будет выполняться равенство

. (2)

Замечание. Формула (1) (и (2)) называется первой формулой среднего значения.

Следствие. В частном случае, когда g(x)º1, формула (1) принимает вид:

,

а (в предположении непрерывности функции f(x) на сегменте [a,b]) формула (2) превращается в

Дата добавления: 2014-01-20