Основная формула интегрального исчисления или формула Ньютона-Лейбница

В разделе “Неопределенный интеграл” было показано, что любые две первообразные функции f(x) на сегменте [a,b] отличаются лишь на константу. В предыдущей теме данного пособия была доказана теорема, что интеграл с переменным верхним пределом F(x)=является одной из первообразных функции f(x) на сегменте [a,b] (с,хÎ[a,b]), поэтому любая первообразная j(х) непрерывной на сегменте [a,b] функции f(x) может быть представлена в виде , где с - произвольная постоянная. Используя свойство 1 определенного интеграла, имеем . Очевидно также, что при х=b , откуда .

Подставляя вместо с Ф(а) в последнее равенство, получим формулу

.

Для удобства записи разность j (b)- j(а) записывают в форме , и - основная формула интегрального исчисления или формула Ньютона-Лейбница.

Примеры:

1.

2.

3.

4.

Дата добавления: 2014-01-20