Рішення. 1. Побудуємо математичну модель вихідної задачі (табл

1. Побудуємо математичну модель вихідної задачі (табл. 4.2).

Ця задача на максимізацію з нерівностями виду “ ≤ ”.

2. Складемо подвійну задачу. Для цього запишемо розширену матрицю А вихідної задачі. Знайдемо матрицю А′, транспоновану до А.

. .

Сформулюємо подвійну задачу:

Економічна інтерпретація цієї задачі: знайти такий набір цін (оцінок) ресурсів , при якому загальні витрати на ресурси будуть мінімальними за умови, що витрати на ресурси при виробництві кожного виду продукції будуть не менші за прибуток від реалізації цієї продукції.

3. Розв’язуємо симплексним методом одну із задач, наприклад, вихідну задачу, тому що для неї легше отримати перший базисний розв’язок.

Одержуємо оптимальне рішення:

, .

Цьому рішенню відповідає нижченаведена симплекс-таблиця.

Таблиця 4.3

Б	cб	b	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
–7	–3	–6	–12
x 2	–3		1/5		3/5		1/5
x 4	–12
	–3672	–148/5		–339/5		–3/5	–12

4. Визначаємо оптимальний розв’язок подвійної задачі за допомогою теорем подвійності. На основі першої теореми подвійності . На основі другої теореми подвійності компоненти оптимального розв’язку подвійної задачі дорівнюють абсолютним значенням оцінок оптимальності, що відповідають змінним у підсумковій симплекс-таблиці, тобто

Таким чином, мінімальні витрати покупця на придбання ресурсів становитимуть 3672 грн. З другого боку, якщо підприємство не продаватиме ресурси, то його максимальний прибуток від реалізації продукції також дорівнюватиме 3672 грн.

5. Об’єктивно зумовлені оцінки ресурсів є Ресурси S ₁, S ₂ за оптимальним планом використовуються цілком, тому що об’єктивно зумовлені оцінки цих ресурсівненульові. При збільшенні (зменшенні) запасу ресурсів S ₁ або S ₂ на одиницю максимальний прибуток збільшиться (зменшиться) відповідно на 3/5 і 12 грн.

Дата добавления: 2014-11-06