Рішення. Побудуємо множину точок, що задовольняють першому обмеженню

Побудуємо множину точок, що задовольняють першому обмеженню . Межа цієї множини коло радіусу 4 з центром на початку координат. Область допустимих значень – частина круга, яка розташована в першій чверті (рис. 8.1).

Лініями рівня цільової функції є паралельні прямі з кутовим коефіцієнтом . Глобальний мінімум досягається в точці (0;0), , глобальний
максимум – у точці , точці дотику лінії рівня і круг. Знайдемо координати
точки . Для цього складемо систему, яка містить рівняння прямої і рівняння кола. Пряма перпендикулярна лінії рівня, тому її кутовий коефіцієнт . Оскільки пряма проходить через початок координат, то її рівняння . Розв’язуючи систему

одержимо та , .

Таким чином, глобальний мінімум досягається в точці (0;0), , глобальний максимум – у точці , .

Рис. 8.1

Дата добавления: 2014-11-06