Рішення. Підприємство (гравець A) має дві чисті стратегії: стратегія A1 відповідає розрахунку на теплу погоду і стратегія A2 – на прохолодну

Підприємство (гравець A) має дві чисті стратегії: стратегія A ₁ відповідає розрахунку на теплу погоду і стратегія A ₂ – на прохолодну. Природу будемо розглядати як гравця B також із двома стратегіями: тепла погода (стратегія B ₁) і прохолодна (стратегія B ₂).

Якщо підприємство обере стратегію A ₁, то у разі теплої погоди (стратегія B ₁) прибуток становитиме

грн,

а у разі прохолодної погоди (стратегія B ₂)

грн.

Якщо підприємство обере стратегію A ₂, то у разі теплої погоди (стратегія B ₁) прибуток становитиме

грн,

а у разі прохолодної погоди (стратегія B ₂)

грн.

Отже, платіжна матриця даної гри має вид:

_.

Рис. 7.2

Нижня ціна гри верхня ціна . Оскільки , гра не має сідлової точки, і оптимальне рішення шукаємо у змішаних стратегіях . Середній виграш гравця A при стратегії B 1 гравця B: або

тому, що . Графік цієї функції проходить через точки і .

Середній виграш гравця A при стратегії B ₂: або тому, що . Графік цієї функції проходить через точки і .

Гарантований середній виграш гравця A – мінімум двох даних функцій (жирна ламана лінія (рис. 7.2)). Максимальний гарантований виграш досягається у точці N цієї лінії. Точка N лежить на перетині прямих і . Розв’язуючи систему рівнянь цих прямих, одержуємо , . Таким чином, , ; оптимальна стратегія , ціна гри .

Легко розрахувати, яку кількість костюмів і суконь має випускати підприємство при оптимальній стратегії:

костюмів,

суконь.

Висновок: оптимальна стратегія підприємства полягає у випуску 812 костюмів і 1260 суконь, що забезпечить йому за будь-якої погоди середній прибуток у сумі 16 965 грн.

Дата добавления: 2014-11-06