КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Рішення
Таблиця 7.2
Усі розрахунки зручно звести в таблицю, до якої, крім матриці P, додається стовпець ai і рядок bj (табл. 7.2), де
, .
Аналізуючи рядки матриці (стратегії гравця A), заповнюємо стовпець ai: a 1= 0,5, a 2= 0,7, a 3= 0,6 – мінімальні числа в рядках 1, 2, 3. Аналізуючи стовпці матриці (стратегії гравця B), заповнюємо рядок bj: b 1= 0,9, b 2= 0,7, b 3= 0,8 – максимальні числа в стовпцях 1, 2, 3 відповідно. Нижня ціна гри – найбільше число в стовпці ai. Верхня ціна гри – найменше число в рядку bj. Ці значення рівні, тобто , і досягаються на одній і тій же парі стратегій (A 2, B 2). Отже, гра має сідлову точку (A 2, B 2) і її ціна . Це означає, що гравець A при постійному використанні стратегії A 2 одержує максимальний гарантований виграш, що дорівнює 0.7, а гравець B при постійному використанні стратегії B 2 одержує мінімальний гарантований програш. У випадку, коли гра не має сідлової точки (), можна отримати оптимальне рішення, відповідним чином чергуючи чисті стратегії. Змішаною стратегією SA гравця A називається застосування чистих стратегій A 1,…, Am з ймовірностями p 1,…, pm, причому . Змішані стратегії гравця A записуються символом , або . Аналогічно змішані стратегії гравця B позначаються як , або , де сума ймовірностей дорівнює 1: . Чисті стратегії можна вважати окремим випадком змішаних і задавати одиничним вектором, у якому 1 відповідає чистій стратегії. Наприклад, . Зауваження 7.1. Якщо платіжна матриця P містить від’ємні елементи, то для розв’язання задачі у змішаних стратегіях варто перейти до еквівалентної матриці з невід’ємними елементами. Для цього до всіх елементів вихідної матриці треба додати число | k |, де k – найбільший за модулем від’ємний елемент матриці P. При цьому рішення задачі не зміниться, а ціна гри збільшиться на величину | k |. Ігри розміру 2´2, 2´ n, n ´2 можна розв’язати графічним методом. Розв’язок будь-якої гри m ´ n може бути зведений до рішення задачі лінійного програмування.
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 275; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |