Графічний метод

Нехай гра 2´2 задана платіжною матрицею . Гравець A має стратегії A ₁, A ₂, гравець B – стратегії B ₁, B ₂. Необхідно визначити оптимальну стратегію для гравця A, тобто змішану стратегію ,при застосуванні якої гравець A отримає максимальний гарантований середній виграш.

Середній виграш (або математичне очікування виграшу) гравця A при застосуванні гравцем B стратегії B_j становить

, j =1, 2.

Гарантований середній виграш гравця A:

.

Оскільки , то гарантований виграш гравця A:

.

Рис. 7.1

Таким чином, є мінімумом двох лінійних функцій однієї змінної ; неважко побудувати графіки цих функцій, якщо помітити, що вони мають проходити через точки і , а потім виділити жирну ламану лінію (рис. 7.1), що відповідає .

Оптимальну стратегію визначає точка N, у якій гарантований виграш досягає максимуму; її ордината дорівнює ціні гри v.

Геометрично можна також визначити оптимальну стратегію гравця B, якщо поміняти місцями гравців A і B і замість нижньої границі виграшу розглянути верхню границю програшу.

Аналогічний аналіз може бути проведений для ігор 2´ n, n ´2.

Задача 7.2. Швейне підприємство, що випускає дитячі сукні й костюми, реалізує свою продукцію через фірмовий магазин. Збут продукції залежить від стану погоди. За даними минулих спостережень підприємство протягом квітня- травня в умовах теплої погоди може реалізувати 600 костюмів і 1975 суконь, а при прохолодній погоді – 1000 костюмів і 625 суконь. Відомо, що витрати на одиницю продукції протягом вказаних місяців склали для костюмів 27 грн, для суконь 8 грн, а ціна реалізації – відповідно 48 і 16 грн. Визначити оптимальну стратегію підприємства, яка дає змогу отримати максимальний гарантований прибуток.

Дата добавления: 2014-11-06