Решение

; ; ;

; ; ;

; ; .

Важное значение для вычисления определителей имеет следующая теорема:

Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

Значение этой теоремы состоит в том, что позволяет свести вычисление определителей -го порядка к вычислению более простых определителей -го порядка.

Пример 1.2. Вычислить определитель: .

Решение. Раскладываем по первому столбцу, получаем:

.

Свойства определителей:

v Если какая-либо строка (столбец) определителя состоит из одних нулей, то определитель равен нулю.

v Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя умножить на число , то значение определителя умножится на это число .

v При перестановке двух строк (столбцов) определителя его значение меняет знак на противоположный.

v Если определитель содержит две одинаковые строки (столбца), то его значение равно 0.

v Если элементы двух строк (столбцов) определителя пропорциональны, то его значение равно 0.

v Определитель не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить элементы другой строки (столбца), предварительно умноженные на одно и то же число.

Дата добавления: 2014-11-06