Решение. 2. Найдем производную данной функции

1. Область определения .

2. Найдем производную данной функции .

3. Приравняем производную к нулю и, решив это уравнение, найдем критические точки функции , .

4. Исследуем критические точки по достаточному признаку экстремума. Это удобно делать в таблице 4.1:

Таблица 4.1 – Исследование функции

			-		-

Для нахождения знака производной достаточно подставить в нее любое значение из рассматриваемого интервала. Так, исследуя интервал , можно взять, например, точку и подставить это значение в производную: . Исследовав, указанным образом знаки производной в интервалах , замечаем, что производная меняет знак при переходе через точку 0 (с “+” на “-”) и при переходе через точку 2 (с “–” на “+”). Значит, – точка максимума, а – точка минимума. Значения функции в этих точках равны , .

Заметим, что, исследуя функцию на экстремум, мы одновременно находим и интервалы монотонности функции.

Дата добавления: 2014-11-06