Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные свойства определенного интеграла





Пример 5.1.

= = .

Пример 5.2. = .

Пример 5.3. .

 

5.5. Определенный интеграл

Пусть функция непрерывна на отрезке и - любая первообразная для на . Тогда определенный интеграл от на равен приращению первообразной на этом отрезке, т.е.

. (5.9)

Это формула Ньютона-Лейбница. Ее можно представить в виде

. (5.10)

Определенный интеграл – это число, для его вычисления предварительно находят первообразную для соответствующего неопределенного интеграла.

Если на , то определенный интеграл геометрически представляет собой площадь криволинейной трапеции – фигуры, ограниченной линиями (рис. 5.1).

               
       
                     
                     
                     
                     
                     
  0

 

Рис. 5.1 – Геометрическое представление определенного интеграла

v Значение определенного интеграла не зависит от переменной интегрирования

. (5.11)

v При перестановке пределов интегрирования знак определенного интеграла меняется на противоположный

. (5.12)

v Интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю

. (5.13)

v Если отрезок интегрирования разбить точкой , то интеграл по всему отрезку будет равен сумме интегралов по его частям

. (5.14)

v Интеграл от алгебраической суммы интегрируемых функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций

. (5.15)

v Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

. (5.16)

v Определенный интеграл в симметричных относительно нуля пределах от четной функции равен удвоенному интегралу на половине интервала интегрирования:

. (5.17)

v Определенный интеграл в симметричных относительно нуля пределах от нечетной функции равен нулю

. (5.18)

 

Пример 5.4. Вычислить интеграл .





Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 216; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.022 сек.