Контрольная работа №6

441 - 450. Методом Даламбера найти уравнение и = и(х, t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением , если в начальный момент t_о = 0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяются соответственно заданными функциям

441. f(x)=x(2-x), F(x)=e^-x.

442. f(x)=x², F(x)= sin x.

443. f(x)=e^x, F(x)=ωx.

444. f(x)=cos x, F(x)=ωx.

445. f(x)=sin x, F(x)=υ₀.

446. f(x)=x, F(x)= cos x.

447. f(x)= sin x, F(x)= cos x.

448. f(x)=x(x-2), F(x)= e^x.

449. f(x)= cos x, F(x)= υ₀.

450. f(x)=e^-x, F(x)= sin x.

451-460. Методом Фурье найти решение уравнения теплопроводности , если в начальный момент времени температура стержня длины определяется заданной функцией , а на границах стержня температура задается постоянной и равной, т.е. .

451. f(x)=x

452. f(x)=1

453. f(x)=x-1

454. f(x)=x+1

455. f(x)=2x-1

456. f(x)=2x+1

457. f(x)=1-3x

458. f(x)=

459. f(x)=

460. f(x)=1-2x

461 - 470. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

461. ,

462. ,

463. ,

464. ,

465. ,

466. ,

467. ,

468. ,

469. ,

470. ,

471 - 480. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.

471. x(0)=1, y(0)=0.

472. x(0)=1, y(0)=1, z(0)=1.

473. x(0)=2, y(0)=3.

474. x(0)=2, y(0)=1/2, z(0)=5/2.

475. x(0)=1, y(0)=1.

476. x(0)=2, y(0)=2, z(0)=-1.

477. x(0)=0, y(0)=0.

478. x(0)=1, y(0)=2, z(0)=3.

479. x(0)=1, y(0)=-1.

480. x(0)=1, y(0)=1.

481. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.

482. В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили неудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.

483. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях производили по одному выстрелу по одной и той же целию Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадает в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.

484. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

485. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устойство; б) только два устройства; в) все три устройства.

486. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

487. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно три окажутся дефектными.

488. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.

489. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8, - если на втором станке, и 0,9, - если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

490. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.

491 - 500. Задан закон распределения случайной величины X – размер деталей, выпускаемых заводом (в первой строке таблицы даны возможные значения измеренной детали, а во второй строке указаны вероятности p этих возможных значений).

Найти: 1) математическое ожидание M(X); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение .

491.	X
P	0.3	0.2	0.4	0.1
492.	X
P	0.2	0.4	0.3	0.1
493.	X
P	0.2	0.2	0.5	0.1
494.	X
P	0.1	0.5	0.3	0.1
495.	X
P	0.2	0.4	0.3	0.1
496.	X
P	0.1	0.5	0.2	0.2
497.	X
P	0.1	0.2	0.5	0.2
498.	X
P	0.1	0.4	0.2	0.3
499.	X
P	0.1	0.3	0.4	0.2
500.	X
P	0.2	0.4	0.3	0.1
501.	X
	P	0,2	0,3	0,1	0,4
502.	X
	P	0,2	0,3	0,4	0,1
503.	X
	P	0,2	0,3	0,1	0,4
504.	X
	P	0,2	0,1	0,5	0,2
505.	X
	P	0,1	0,2	0,4	0,3
506.	X
	P	0,2	0,3	0,4	0,1
507.	X
	P	0,3	0,5	0,1	0,1
508.	X
	P	0,1	0,4	0,3	0,2
509.	X
	P	0,1	0,2	0,2	0,5
510.	X
	P	0,1	0,3	0,2	0,4

511 - 520. Найти доверительный интеграл для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.

511.

512.

513.

514.

515.

516.

517.

518.

519.

520.

Дата добавления: 2014-11-06