Основные понятия. Дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала

Дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала. Если искомая функция есть функция одной независимой переменной, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным.

Мы будем рассматривать лишь обыкновенные дифференциальные уравнения.

Порядком дифференциального уравнения называется максимальный порядок входящей в уравнение производной (или дифференциала) неизвестной функции.

Решением дифференциального уравненияназывается функция, которая при подстановке в дифференциальное уравнение обращает его в тождество. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой. Отметим, что каждое решение имеет, вообще говоря, свой интервал, на котором оно задано.

Процесс нахождения решений дифференциального уравнения носит название интегрирования дифференциального уравнения.

Основная задача интегрального исчисления – отыскание функции , производная которой равна данной непрерывной функции (нахождение ) – сводится к простейшему дифференциальному уравнению .

Мы будем считать дифференциальное уравнение проинтегрированным, если задача отыскания его решения сведена к задаче одного из предшествующих разделов курса. Например, если найдено соотношение, определяющее решение как неявную функцию , или же выражено при помощи квадратур (интегралов).

Дата добавления: 2014-11-06