Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Несобственные интегралы




Пусть функция определена при всех и интегрируема по Риману на каждом из отрезков . Положим

Определение 1. (конечный или бесконечный) называют интегралом функции от до и обозначают символом Если этот предел конечен, то про интеграл говорят, что он сходится, а функцию называют интегрируемой в бесконечном промежутке .

Если же бесконечен или вовсе не существует, то говорят, что несобственный интеграл расходится.

В отличие от интеграла Римана, только что определенный интеграл называется несобственным интегралом первого рода.

Теорема 1. Если функция обладает примитивной на промежутке , то интеграл сходится тогда и только тогда, когда существует конечный предел .

Пример 1. Пусть . Несобственный интеграл сходится тогда и только тогда, когда

Аналогично определяется интеграл функции от до

Интеграл функции от до определяют равенством

Определение 2. Пусть функция непрерывна во всех точках отрезка , за исключением точки , где она имеет разрыв ІІ рода (бесконечный разрыв). Положим

 

Этот интеграл называют несобственным интегралом ІІ рода. В первых двух случаях несобственный интеграл второго рода называется сходящимся, если пределы, указанные в его определении, конечны. Если эти пределы бесконечны или вовсе не существуют, то несобственный интеграл второго рода называется расходящимся. В третьем случае

несобственный интеграл называется сходящим, если сходятся оба интеграла и, , указанные в его определении. В противном случае его называют расходящимся.

Пример 2. Пусть . Несобственный интеграл второго рода сходится тогда и только тогда, когда




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 340; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.