Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Площадь поверхности тела вращения




Длина дуги кривой.

Объем тела вращения

Пусть неотрицательная функция ,

Вращая криволинейную трапецию вокруг оси абсцисс, мы получим тело объем которого вычисляется по формуле

Множество точек плоскости с функциями будем называть непрерывной плоской кривой.

Пусть - некоторое разбиение отрезка . Обозначим через ломаную, которая получается соединением точек и , лежащих на кривой , отрезком прямой. Длина ломаной равна .

Определение 1. Если существует конечный предел , то кривая называется спрямляемой, а предел называется длиной кривой .

Теорема 1. Пусть . Тогда кривая является спрямляемой, а ее длина равна .

Следствие 1 (Длина дуги в декартовых координатах). Если кривая L задана уравнением

, где , то ее длина

.

Считаем известной формулу для площади поверхности усеченного конуса: . Пусть - поверхность, получаемая при вращении вокруг оси абсцисс кривой , . Площадь естественно было бы определить следующим образом. Пусть - некоторое разбиение отрезка . Для каждой пары точек , соединим отрезком прямой точки и . Тогда при вращении наряду с получим поверхность , составленную из усеченных конусов. Ее площадь естественно считать равной .

Определение 1. Если существует конечный предел , то этот предел называется площадью поверхности .

Теорема 1. Пусть . Тогда поверхность имеет площадь, определяемую формулой .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 315; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.