Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям

Пример 1. В инженерной практике часто бывает необходимо найти закон движения тела под влиянием заданных действующих сил. Движение считается прямолинейным.

По закону Ньютона сила равна произведению массы на ускорение. Поэтому

,

где – масса, – пройденный путь, – время, – сила.

Пример 2. Радиоактивный распад.

Из эксперимента известно, что скорость распада радиоктивного вещества пропорциональна имеющемуся количеству вещества. Таким образом, если – масса вещества, еще не распавшегося к моменту времени , то скорость распада удовлетворяет уравнению

где – некоторая положительная постоянная. В уравнении (1) перед поставлен знак -, так как а .

Уравнение (1) называется дифференциальным уравнение радиоактивного распада.

Пример 3. Найти уравнение кривой на плоскости, обладающей тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой её точке равен удвоенной абсциссе.

Решение. Согласно условию откуда .

Дата добавления: 2014-11-06