Построение спектра тонально-угловой модуляции

Спектр сигнала при тонально-угловой модуляции

При тонально-угловой модуляции можно использовать одно и то же аналитическое выражение и для ФМ, и для ЧМ:

.

Для того, чтобы найти спектр, необходимо представить это выражение в виде суммы гармонических составляющих с различными амплитудами и частотами (приводится готовое выражение без вывода, энтузиасты могут сделать вывод самостоятельно через тригонометрию):

где - функция Бесселя аргумента m и порядка n (n = 0, 1, 2, 3…).

Эта формула и есть спектральное представление сигнала с тонально-угловой модуляцией.

1-е слагаемое – несущее колебание, его амплитуда A ₀

.

2- слагаемое – сумма верхних боковых составляющих

3-е слагаемое – сумма нижних боковых составляющих

.

Так как (-1)ⁿ à, будет – π, но на амплитуду это не влияет:

.

При построении графических изображений спектров тонально-угловой модуляции необходимо использовать функции Бесселя. Они даны в таблицах и в графиках. Графики предпочтительнее.

Предположим, что V₀ = 3В, m=2.

Это примерный вид графиков Бесселя

Спектр

Спектр симметричен относительно ω₀. Число боковых составляющих бесконечно, но практически с увеличением n они сильно уменьшаются. Учитывают те составляющие, номера которых

.

Практическая ширина спектра равна

.

Тонально-угловая модуляция бывает:

широкополосной при m >> 1,

узкополосной при m << 1.

При узкополосной модуляции ширина спектра равна

,

при этом

,

1-е слагаемое – несущая,

2, 3 – боковые.

Для узкополосной модуляции график спектра выглядит следующим образом.

Чтобы отличить фазовую модуляцию (ФМ) от частотной модуляции (ЧМ), необходимо изменить m (индекс начальной фазы):

-при ФМ изменится расстояние Ω (см. график), но не амплитуда;

-при ЧМ изменятся и расстояние Ω, и амплитуда.

Дата добавления: 2014-11-06