Стационарность и эргодичность процессов

Корреляционная функция

–– она как бы центрирована.

При t ₁= t ₂= t автокорреляционная функция .

При различных t ₁ и t ₂ .

Отсюда следует, что при t ₁= t ₂.

Стационарность в широком смысле понимается так: на протяжении всего отрезка времени математическое ожидание и дисперсия неизменны, а автокорреляционная функция зависит только от разности значений времени t ₁ и t ₂ и не зависит от времени начала и конца процесса.

В узком смысле - это неизменность n-мерной плотности вероятности процесса.

Эргодический процесс – это такой процесс, при котором параметры случайного процесса можно определить по одной бесконечной реализации.

Для эргодического процесса

.

, где t= t ₂ – t ₁.

.

Дисперсия

.

Процессы могут быть между собой коррелированные и зависимые. Некоррелированные процессы – это значит, что К _xy(t)=0 при любом t.

Независимые процессы: .

Независимые процессы всегда некоррелированные, зависимые процессы могут быть как коррелированными, так и некоррелированными.

Дата добавления: 2014-11-06